Ampolla de 100 ml
Repte
Volem determinar les mides d'una ampolleta piramidal d'àrea mínima, amb base un polígon regular de fins a 12 costats, de manera que contingui 100 ml de colònia.
Primer pas
Per fer l'experimentació ens ajudarem del GeoGebra:
- Definiu un punt lliscant
, n, que anirà de 3 a 12, incrementant d'1 en 1, i que serà el nombre de costats del polígon. - Definiu un altre punt lliscant
, r, que anirà de 1 a 10, incrementant de 0.1 en 0.1, i que serà el radi de la circumferència circumscrita a la base de la piràmide. - Creeu un punt A
de coordenades (r,0). Serà un vèrtex del polígon. I amaga'l. - L'angle central el trobareu angle=
- Ara per trobar tots el vèrtexs creeu una llista l1 fent Seqüència(Rotació(A,t angle,(0,0)),t,0,n-1)
- Ja només queda representar el polígon, pol1: Polígon(l1)
- Construïu el segment
des de l'origen (0,0) fins a A: Segment((0,0),A)
Segon pas
Construcció de la piràmide.
L'altura, h, de la piràmide vindrà determinada per l'àrea de la base (pol1) i el volum (V).
- Definiu la constant V=100.
- Llavors, definiu la expresseu h en funció del volum V i l'àrea del polígon (pol1).
- Per construir la piràmide heu de tenir activada la finestra 3D del GeoGebra i escriure la comanda Piràmide(pol1,h) .
- Amb la comanda Desplegament
, podeu obtenir els desplegament de la piràmide i l'àrea de cadascuna de les cares. - Ara ja només es tracta de donar-li format per acabar fent l'experimentació.
Experimenteu
Intenteu aconseguir que el vostre applet doni la informació necessària per poder fer l'experimentació.
Raoneu quin seria el model de l'ampolleta de colònia i quines mides tindria.