¿De qué manera las medianas transforman el área de un triángulo?
OBJETIVOS:
- Construir un triángulo y sus medianas mediante herramientas dinámicas en GeoGebra con la finalidad de analizar cómo se distribuye el área total de la figura en las regiones triangulares que se generan a partir de esta construcción (medianas).
- Argumentar relaciones geométricas entre el área total de un triángulo y las regiones interiores formadas por las medianas.
PREGUNTA 1
¿Qué tipos de triángulos se pueden formar cuando mueves algún punto de la figura (A, B o C)?
TAREA 2
Identifica el punto medio de cada lado del triángulo y construye un segmento que una cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.
PREGUNTA 2
¿Qué nombre recibe el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto?
PREGUNTA 3
¿Cómo se llama el punto de intersección de estos segmentos?
TAREA 3
Calcula el área total del triángulo. Luego, activa la casilla “MEDIANAS” y determina el área de cada una de las regiones triangulares formadas por las medianas.
PREGUNTA 4
¿Qué relación existe entre cada uno de estos triángulos que se han formado por las medianas?
PREGUNTA 5
¿Qué relación observas entre el área del triángulo ABC y las áreas de las regiones formadas por las medianas?
PREGUNTA 6
Considerando las preguntas anteriores, las propiedades de las medianas y que las regiones triangulares interiores se forman a partir de ellas, se puede concluir que: ¿Estás de acuerdo? (Sí o no) Justifica tu respuesta y de ser no, ¿cuál es la fórmula correcta?