Puntos notables y rectas de un triángulo.
- Autor:
- shomar
- Tema:
- Baricentro, Rectas, Ortocentro, Puntos Notables
Se trazo un triangulo con vértices ABD, posteriormente se trazaron las mediatrices para así poder obtener el punto C donde se intersectan que es el circuncentro de este triangulo ABD trazado, después se trazo una circunferencia con centro en C y radio CA donde el radio CA=CB=CD que son llamados circunradios y obteniendo la circunferencia circunscrita al triángulo.
Después se continuo con el incentro, trazando las bisectrices de cada ángulo de el triangulo ABD, obteniendo los puntos G, E y F que son donde se intersectan las bisectrices con los lados de el triangulo ABD, y también obteniendo el punto I que es el incentro que es donde se intersectan las bisectrices entre sí, después con centro en I y radio IG se traza una circunferencia que será la circunferencia inscrita en el triángulo ABD y el radio IG será igual a IE e YF.
Continuamos con la obtención de el ortocentro, de modo que se trazaron las tres alturas M,N e I, del triangulo ABD de cada uno de sus lados hacia sus vértices contrarios, y en su intersección de las alturas se nombro punto O que es el otrocentro de el triángulo ABD, el ortocentro es el incentro de el triángulo órtico VUT es el que tiene por vértices los pies de las tres alturas de éste, es decir, las proyecciones de los vértices sobre los lados, para esto nuestro triángulo ABD tiene que ser acutángulo.
Posteriormente se trazaron las medianas trazando un segmento de los puntos medios de cada lado del triangulo ABD hacia su vértice opuesto, obteniendo el punto Bar como intersección de las medianas de el triángulo, que es el baricentro del mismo.
Se coloco también una casilla para poder observar las alturas de el triángulo ABD y cual es su valor en segmentos que es solo lo la distancia que se encuentra dentro del triangulo de sus alturas.
Finalmente se trazo la recta de Euler que pasa por el ortocentro, el circuncentro y el baricentro demostrando que son colineales y esto es para cualquier triángulo.
Puedes palomear las casillas mostradas en la parte superior derecha, donde se muestran los diferentes puntos y rectas notables del triangulo ABD y observar individualmente o en conjunto los puntos y rectas notables, como a su ves podrás palomear en la casilla "Recta de Euler" y observar como el ortocentro, el circuncentro y el baricentro se encuentran en la recta Euler y por lo tanto son colineales, Puedes mover los vértices A,B y D del triángulo trazado y observar como los puntos cambian de posición, pero sin embargo el ortocentro, el circuncentro y el baricentro no dejan de ser colineales y se siguen situando en la recta de Euler comprobando dicha propiedad que estos puntos son colineales para cualquier triángulo y se sitúan en la recta de Euler.