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Modelos de Geometría Hiperbólica

Geometría Hiperbólica

En esta geometría imponemos la condición de que por cada punto exterior a una recta pueda pasar más de una paralela a ella. De hecho pasarán infinitas rectas paralelas a una dada. Si las rectas se intersecan en el infinito, diremos que son paralelas, pero si ni siquiera se intersecan allí, entonces diremos que son ultraparalelas. Un triángulo en esta geometría tiene ángulos que siempre suman menos de 180º.
Existen 3 modelos representable en el plano euclídeo para esta geometría, ideados por primera vez por Beltrami. Los 3 modelos son:
  • Disco de Poncaré
  • Disco de Klein
  • Semiplano Superior
Nosotros utilizaremos el modelo del Disco de Poincaré. Este modelo es conforme (respeta el valor de los ángulos en el espacio original), aunque no es isométrico (distorsiona las distancias entre puntos en el original y en el modelo.

Comparación entre los 3 modelos hiperbólicos