Lineare Zu-und Abnahmeprozesse
Kurzinformation
- Thema: Funktionen
- 8. Schulstufe, Mathematik
- Dauer: 3 Einheiten
- SchülerInnenmaterial: Hausübung, Beispiele Lineare Kostenfunktion u. Fahrenheit Bsp. Handy , Tarife , Beispiel Wasserflaschen, Lückentext , Wassertank u. Gesprächsgebühren
- LehrerInnenmaterial: Bsp. Handy_Lehrer , Beispiel Wasserflaschen_Lehrer, Lückentext Lehrer
Vorwissen und Voraussetzungen
Beispiel: Die SchülerInnen wissen...
• wie man Terme umformt
• wie man mit Brüchen rechnet
• über Einheiten aus dem Alltag Bescheid (z.B. Volumen)
• über Begriffe wie „Funktion“, „Graph“, „Funktionsgleichung“, „konstant“, „Proportionalitätskonstante“ Bescheid
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die SchülerInnen können...
- Lineare Funktionen f(x)= k*x + d und deren Graphen erkennen
- k und d interpretieren
- Termdarstellungen, Graph und Tabelle zuordnen
- direkte Proportionalität durch f(x) = k*x beschreiben
- k interpretieren
- lineare Modelle erkennen
Unterrichtsablauf
Es erfolgt eine Aufteilung in drei Unterrichtseinheiten
- 1.Einheit: Erarbeiten der Begriffe "linear", "k", "d", "direkt proportional", "Konstante", "variable Größe " Kontrolle durch Arbeitsblatt mit Lückentext und zwei Beispielen (Wassertank, Gesprächsgebühren) (50 Minuten)
- 2. Einheit: Durchführung von 2 praktischen Übungen zur direkten Proportionalität und zur linearen Funktion (Wasserflaschen, Handytarif) in Kleingruppen (50 Minuten)
- 3. Einheit: Auswertung und Besprechung der Versuche sowie Diskussion anhand von 2 Beispielen (lineare Kostenfunktion, Fahrenheit) (50 Minuten)
Aktivität 1 (50 min)
In der ersten Einheit werden die Begriffe "linear", "k", "d", "direkt proportional", "Konstante", "variable Größen", "Gesamtkosten", besprochen (20 Minuten) und mit dem
Lückentext gefestigt. (5 Minuten) An 2 Beispielen wird eine lineare Zu- und Abnahme demonstriert. Die Schüler lernen k im Kontext zu interpretieren (25 Minuten).
Lückentext
Lückentext Lehrer
Wassertank_Gesprächsgebühren
Aktivität 2 (50 min)
Es erfolgt eine Einteilung in Kleingruppen (6 2er-Gruppen), um zwei "Experimente" (Wasserflaschen, Handytarife) sowie Erklärung der Vorgangsweise (10 Minuten). Vom Lehrer werden Wasserflaschen unterschiedlicher, jedoch unbekannter Volumina zur Verfügung gestellt. Pro Gruppe sollen die Volumina von 2 beliebigen Wasserflaschen bestimmt werden. Dazu steht jeder Gruppe ein Becher zur Verfügung, dessen Inhalt für alle Gruppen ident ist. Die
Schüler sollen eine Formel finden, die direkte Proportionalität erkennen lässt. Anschließend erfolgt eine graphische Darstellung der Messergebnisse. Im zweiten
Versuch sollen von 3 Anbietern Handytarife untersucht werden, um eine lineare Funktionsgleichung aufzustellen. Die Begriffe "Grundgebühr", "Gesamtkosten" und "Anzahl der telefonierten Minuten" sollen im richtigen Zusammenhang mit "k" und "d" gedeutet werden. (35 Minuten + 5 Minuten Aufräumen)
Handytarif
Tarife
Handytarif Lehrer
Wasserflaschen
Wasserflaschen Lehrer
Aktivität 3 (50 min)
Die Ergebnisse aus den zwei Versuchen der vorigen Stunde werden verglichen, interpretiert und diskutiert. Für auftretende Fehler bei Messergebnissen werden Ursachen angegeben und diskutiert (z.B. ungenaues Messen, falsche Skalierungsablesung, falsche Bechergröße, usw.). (20 Minuten). An zwei weiteren Beispielen (lineare Kostenfunktion, Umrechnung von Fahrenheit in Celsius) wird
die Bedeutung von "k" und "d" gefestigt. (20 Minuten) Zusammenfassend werden die Fachbegriffe der beiden Stunden gefestigt und auf Verständnis überprüft (10 Minuten).
Beispiele lineare Kostenfunktion bzw. Fahrenheit
Sicherung / Hausübung
Die Schüler festigen während des Unterrichts die Fachbegriffe und kontrollieren die Kenntnisse bei der Hausübung.
Hü
Überprüfen des Lernerfolges
In den Unterrichtsstunden wird gezielt nachgefragt, ob die einzelnen Begriffe im jeweiligen Zusammenhang richtig verstanden wurden und den Beispielen entsprechend angewendet werden können.