Undersök exponentialfunktioner

Författare/skapare:
Li
Område(n):
Exponentialfunktion

Exponentialfunktioner

Du ska undersöka exponentialfunktioner, alltså funktioner som är skrivna på formen där och är konstanter, och och .

Vad händer när , varför är det inte en exponentialfunktion? (du kan testa med miniräknaren eller längre ner på den här sidan)

Något som kan modelleras med en exponentialfunktion är hur mycket pengar som finns på ett konto med en viss räntesats. Till exempel, 10 000 kr sätts in i ett konto med räntesats 0,6%. Förändringsfaktorn är 1,006 och pengarna på kontot efter år ges av funktionen .

I grafen nedan är den funktionen ritad. Hur mycket pengar finns på kontot efter 10 år?

Jämför exponentialfunktioner

I grafen under är funktionen ritad. Lägg till funktionerna och (Notera att det i den appen är en punkt "." som visar decimaltecknet, till skillnad från i svenskan då vi använder komma "," som decimaltecken)

Vilka likheter ser du mellan de tre graferna? Hur kan du se detta i formlerna?

När ökar, vilken av funktionerna ökar snabbast? Hur kan du se detta i formlerna?

Ändra funktionerna så att konstanten istället är negativ. Vad händer med graferna?

I grafen under är funktionen ritad. Lägg till funktionerna och (Notera att det i den appen är en punkt "." som visar decimaltecknet, till skillnad från i svenskan då vi använder komma "," som decimaltecken)

Vilka likheter ser du mellan de tre graferna? Hur kan du se detta i formlerna?

När ökar, vilken av funktionerna minskar snabbast? Hur kan du se detta i formlerna?

Undersök i grafen nedan funktionen för olika (positiva) värden på . För vilka värden på ökar funktionen när ökar? För vilka värden på minskar funktioner när ökar?

Räkna uppgifter

Öppna boken på sida 305 och gör uppgifterna 6268, 6269 och 6275.

Nya resurser

Upptäck resurser

Undersök matematisk områden