Rechenregeln für Exponential- und Logarithmusfunktionen
Rechenregeln für Exponentialfunktionen
Die folgenden Rechenregeln werden beispielhaft an Hand der e-Funktion formuliert. Sie können aber genau so für jede andere Exponentialfunktion zu einer anderen Basis angewendet werden:
- Exponentialfunktionen haben nur positive Funktionswerte
Rechenregeln für Logarithmusfunktionen
Die folgenden Rechenregeln werden an Hand des natürlichen Logarithmus formuliert, sie sind aber zu anderen Logarithmen zu einer anderen Basis als die Eulersche Zahl genau so gültig.
- insbesondere
- Eine Logarithmusfunktion oder ist nur für definiert.
Basiswechel
Mit Hilfe der oben genannten Regeln kann man folgende Gleichungen für den Basiswechel von Exponentialfunktionen undLogarithmusfunktionen beweisen:
- insbesondere:
- insbesondere:
Übung für Basiswechel
Im folgenden Applet kann der Basiswechel von einer Exponentialfunktion zu einer beliebigen Basis auf eine e-Funktion geübt werden:
Lösen von Exponentialgleichungen
In den meisten Studiengängen sind keine Taschenrechner mit Computeralgebrasystem erlaubt. Im folgenden gibt es daher einige Beispiele, wie man Exponentialgleichungen mit einem "normalen" sogenannten wissenschaftlichen Taschenrechner löst. Fast jeder Taschenrechner kann eine Potenz berechnen, und auch den natürlichen Logarithmus:
Unten finden Sie ein Geogebra-Applet, das Ihnen Exponentialgleichungen mit Zufallszahlen erstellt.
Rechnen Sie zuerst händisch und vergleichen Sie dann den Lösungsweg mit Ihrem Ergebnis.