Área de Cones
Como Calcular a Área do Cone?
A área do cone é calculada somando-se a área da base com a área lateral. Para calcular a área da base é o mesmo que calcular a área de uma circunferência. Para calcular a área lateral, precisamos planificar a lateral cônica sobre um plano.
Planificação do Cone
A planificação do cone nada mais é do que abrir a lateral do cone de forma que ela fique sobre um plano e não mais no espaço. Ao abrirmos a lateral do cone, obtemos uma figura com um raio g e uma parte curva com comprimento. Onde:
Elementos da Planificação do Cone
Quando abrimos a lateral do cone e colocamos num plano, obtemos uma figura com uma parte circular com os seguintes elementos:
- Raio: o raio g da figura em questão é a geratriz do cone;
- Comprimento do arco: o setor circular da figura possui comprimento igual , que é igual ao perímetro da base do cone, ou seja, o perímetro de uma circunferência.
Fórmula da Área do Cone
Agora que já temos conhecimento suficiente, podemos apresentar a fórmula para calcular a área. Para calcular a área do cone como um todo precisamos aprender a calcular a área da base e da lateral do cone. Área da base: A área da base do cone é calculada da mesma forma que a área de uma circunferência. Então, a área da base é calculada pela seguinte fórmula:
- é o número pi (3,14);
- é o raio da circunferência da base.
- : é o número pi (3,14);
- é o raio da base;
- é a medida da geratriz que forma a lateral cônica.
- é o número pi (3,14);
- é o raio da base;
- é a medida da geratriz
Exercício Resolvido
Calcule a área lateral, a área da base e a área total de um cone circular reto com as seguintes medidas:
- Altura: 5 cm
- Raio: 2 cm
Veja de forma resumida o que estudamos até aqui com o professor Ítalo Benfica.
2ª Aula
Exercícios
1) Determine a área total de um cone com raio de 3 cm e altura de 8 cm.
2) Determine a área da base para o cone da primeira questão.
3) Ainda de acordo com o cone da primeira questão, calcule a área lateral deste cone.
4-Uma embalagem possui o formato de um cone. Sabendo que o raio da base desse cone é de 12 cm e sua altura é de 16 cm, então a área total dessa embalagem é:
5-Ao observar um cone, João fez três afirmativas: I → O cone é um poliedro de base circular. II → Devido à forma arredondada, o cone é um corpo redondo. III → O cone possui a forma de um polígono. Analisando as afirmativas feitas pelo João, podemos afirmar que: