Ciclo Trigonométrico
A construção
O ciclo trigonométrico é uma circunferência de raio unitário, centrado na origem do plano cartesiano, no qual marcamos o ponto inicial A(1,0) e no sentido anti-horário construímos os arcos AB.
A cada arco no ciclo, temos o ângulo central associado e o ponto B é chamado de imagem desse ângulo no ciclo.
No applet abaixo, mova o botão, que altera o valor do ângulo alpha e observe o que acontece com o ângulo, com o ponto B e suas coordenadas e com o arco AB.
Ciclo Trigonométrico
Com esse applet mostramos que, a cada ângulo marcado temos um ponto imagem na circunferência, chamado de B.
Ou seja, cada para cada ponto B na circunferência, temos associado a ele um ângulo alpha e um arco AB.
Eixos do ciclo trigonométrico
Vimos na construção do ciclo feito na aula que o eixo OX é o eixo dos cossenos e o eixo OY é o eixo dos senos, e nessa construção as coordenados do ponto B nos oferecem dados importantes do ângulo alpha.
No applet abaixo, movimente o ponto B, observe suas coordenadas e o ângulo alpha. Compare as coordenadas de B com seno e o cosseno do ângulo que estão descritos à esquerda.
Seno e Cosseno no Ciclo Trigonométrico
Questão 1
Considerando um ângulo alpha e o ponto B que e sua imagem no ciclo trigonométrico. O ponto B é representado pelas coordenadas . Qual delas está relacionada ao seno de alpha?
Questão 2
Considerando um ângulo alpha e o ponto B que e sua imagem no ciclo trigonométrico. O ponto B é representado pelas coordenadas . Qual delas está relacionada ao cosseno de alpha?
Sinais do seno e do cosseno
Altere o valor do ângulo, movendo o botão no applet abaixo e observe os sinais do seno e do cosseno desses ângulos.
OBS: Teste valores para ângulos ao longo de cada quadrante e observe tais sinais.
Usaremos esse applet para as próximas questões.
Sinais do Seno e do Cosseno
Questão 3
Qual o sinal do seno para ângulos no primeiro quadrante? E do cosseno?
Questão 4
O que acontece com os sinais do seno e do cosseno no segundo quadrante?
Questão 5
O que acontece com os sinais do seno e do cosseno para ângulos no terceiro quadrante?
Questão 6
Para ângulos no quarto quadrante, quais os sinais do seno? E do cosseno?