Lösbarkeit von 2x2 LGS
Grafisches Lösen eines linearen Gleichungssystems
Vorwissen:
- Sie kennen bereits die Einsetzprobe, um zu prüfen, ob ein Wertepaar eine Lösung von einer gegebenen linearen Gleichung ist.
- Sie können ein LGS mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten algebraisch lösen.
- Sie können Geradengleichungen gegebenen Geraden zuordnen.
- Sie erkennen die Lösung(en) eines 2x2 LGS grafisch.
- Sie erarbeiten Kriterien für die Lösbarkeit von linearen 2x2 Gleichungssystemen.
Aufgabe 1
Entscheiden Sie bei den folgenden Gleichungen, welche Gerade (f, g, keine) die Lösungsmenge der linearen Gleichung darstellt. Die Antworten können mittels Dropdown-Menu ausgewählt werden. Überprüfen Sie Ihre Antworten durch Anwählen des Kästchens.
Aufgabe 2
Betrachten Sie die beiden linearen Gleichungen, welche die Gerade f bzw. g als Lösungsmenge haben als ein lineares Gleichungssystem (LGS). Berechnen Sie auf dem Arbeitsblatt die Lösung des LGS algebraisch.
Betrachten Sie dann Ihre Lösung als einen Punkt im obigen Koordinatensystem. Was fällt Ihnen auf?
Halten Sie Ihre Überlegungen schriftlich fest.
Aufgabe 3
Finden Sie als Erstes heraus, welche Parameter m und q die Gerade g: y=mx+q hat.
Erkunden Sie dann mittels folgendem Applet, wie viele Lösungen ein 2x2 LGS (bestehend aus den Geraden-gleichungen für f und g) haben kann. Verändern Sie die Parameter m und q der Geraden f und halten Sie Ihre Erkenntnisse schriftlich fest.