Kombinacije s ponavljanjem

Ako iz nekog skupa od n različitih elemenata biramo k elemenata pri čemu svaki element možemo birati više puta, a poredak izabranih elemenata nije bitan - govorimo o kombinacijama s ponavljanjem. Broj kombinacija s ponavljanjem k-tog razreda od n elemenata jednak je

Primjer 1.

U trgovini se mogu kupiti banane, jabuke i kruške. Na koliko načina možemo kupiti 2 kg voća ako možemo kupiti po kilogram ponuđenog voća?
Image
Rj. Možemo kupiti 2 kg voća (k=2). U ponudi su: banane, jabuke, kruške (n=3). Poredak odabranog voća nije bitan, a možemo birati i samo jednu vrstu voća (elementi se mogu ponavljati). Traženi broj je broj kombinacija s ponavljanjem od 3 elementa drugog razreda: Označimo: B - banane, J - jabuke, K - kruške i ispišimo ih: BB BJ BK JJ JK KK

Primjer 2.

Koliko ima kombinacija s ponavljanjem trećeg razreda u skupu {1,2,3,4}? Rj. k=3 n=4 Ispišimo ih: 111 112 113 114 122 123 124 133 134 144 222 223 224 233 234 244 333 334 344 444