Kombinacije s ponavljanjem
Ako iz nekog skupa od n različitih elemenata biramo k elemenata pri čemu
svaki element možemo birati više puta, a poredak izabranih elemenata nije bitan
- govorimo o kombinacijama s ponavljanjem.
Broj kombinacija s ponavljanjem k-tog razreda od n elemenata jednak je
Primjer 1.
U trgovini se mogu kupiti banane, jabuke i kruške.
Na koliko načina možemo kupiti 2 kg voća ako možemo kupiti po kilogram ponuđenog voća?
Rj. Možemo kupiti 2 kg voća (k=2). U ponudi su: banane, jabuke, kruške (n=3).
Poredak odabranog voća nije bitan, a možemo birati i samo jednu vrstu voća (elementi se mogu ponavljati).
Traženi broj je broj kombinacija s ponavljanjem od 3 elementa drugog razreda:
Označimo: B - banane, J - jabuke, K - kruške i ispišimo ih:
BB BJ BK JJ JK KK
Primjer 2.
Koliko ima kombinacija s ponavljanjem trećeg razreda u skupu {1,2,3,4}?
Rj.
k=3 n=4
Ispišimo ih:
111 112 113 114 122 123 124 133 134 144
222 223 224 233 234 244 333 334 344 444