Geraden 2/2
Aufgabe 3
a) Mache dich mit den Schiebereglern a1, a2, a3 sowie b1, b2, b3 vertraut. Diese verändern die Gerade g.
b)Verschiebe die Regler so, bis sich die Geraden f und g schneiden. Falls du es nicht schaffst, stelle g wie folgt ein: g: x = (3, -1, 1) + (2, 1, 0). Wie könnte man diesen Punkt nennen?
c) Vergleiche die Richtungsvektoren von g und f. Was kannst du über deren Vielfachheit sagen?
d) Aktiviere die Kästchen, sodass die Punkte P, Q sichtbar sind. Der Regler sp_aram gibt den Wert des Parameters t in der Geradengleichung von f an und verschiebt den Punkt P auf f. rp_aram gibt den Wert von in g an und verschiebt Q auf der Geraden g.
Verschiebe die Regler so, dass sich P, Q nicht berühren (wähle ganzzahlige Werte auf den Reglern).
Lies die Parameter ab und setze mit diesen g = f und löse das LGS. Gibt es einen eine Lösung für deine gewählten Parameter?
e) Verschiebe die Regler nun so, dass die Punkte genau aufeinanderliegen. Wo treffen sie sich? Lies die Parameter ab.
Setze erneut g = f, und berechne t, indem du die erste Zeile nach t, dies in die zweite Zeile einsetzt und dort nach auflöst und beide in die dritte Zeile einsetzt. Sind die Werte identisch mit den zuvor abgelesenen? Was sagt dir das über die Lösbarkeit des LGS aus? Benenne die Lage der Geraden in dieser Aufgabe.
Aufgabe 4
a) Verändere die Schieberegler a1-3, b1-3 so, dass sich die Geraden nicht berühren.
b) Versuche nun die Punkte P, Q so zu verschieben, dass sie sich berühren. Wenn du es nicht schaffst: Löse das LGS g = f, ohne konkrete Werte für t und einzusetzen. Erhältst du eine Lösung? Was kannst du über die Lösbarkeit des LGS in Bezug auf die Parameter aussagen?
c) Betrachte die Richtungsvektoren von g und f. Vergleiche diese auf ihre Vielfachheit. Welche der vier Lagen vermutest du hier?
Aufgabe 5
Formuliere wie du für ein Geradenpaar ihre Lage zueinander bestimmen kannst mithilfe einer Fallunterscheidung. Betrachte hierfür die Vielfachheit der Richtungsvektoren sowie die Lösbarkeit eines LGS.