Utkast
Analysis I & II D-MAVT/MATL
Geogebrabuch zum Kurs Analysis I & II für die Studiengänge Maschinenbau und Materialwissenschaften an der ETH Zürich
Innehåll
I: Funktionen
- Folgen in expliziter und rekursiver Darstellung
- Grenzwert einer Folge
- Einfacher Funktionenplotter
- Transformationen von Funktionen
- Arcussinus - Umkehrung der Sinusfunktion
- Arcuscosinus - Umkehrung der Cosinusfunktion
- Arcustangens - Umkehrung der Tangensfunktion
- Arcuscotangens - Umkehrung der Cotangesfunktion
II: Differentialrechnung
III: Integralrechnung
IV: Mehrdimensionale Differentialrechnung
V: Mehrdimensionale Integralrechnung
- Beispiel eines Doppelintegrals
- Fubini: Vertauschen der Integrationsreihenfolge
- Koordinatentransformation für Flächenelemente
- Visualisierung eines Integrals in Polarkoordinaten
- Gaussintegral in kartesischen und Polarkoordinaten
- Kugelkoordinaten
- Beispiel: Lineare Approximation mit Least Square
- Integrale mit Parameter
VI: Vektoranalysis
- Rotationsvektorfeld
- Coulombfeld
- Vektorfeld zum Gesetz von Biot-Savart
- Flussgesetz von Hagen-Poiseuille
- Ebene Vektorfelder
- Divergenz und Rotation eines ebenen Vektorfelds
- Parametrisierte Flächen im Raum
- Tangentenfläche
- Fluss des ebenen, homogenen Vektorfelds
- Animation des Fluss eines Vektorfelds
- Fluss eines Vektorfelds
- Arbeit eines ebenen Vektorfelds
- Satz von Stokes
- Ebene Potentialfelder
VII: Differentialgleichungen
- Plotter für Differentialgleichungen erster Ordnung
- Wurf und Fall in der Luft
- Kurvenscharen von Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Differentialgleichung ohne eindeutige Lösung
- Lösungen von homogenen linearen DGL 1. Ordnung
- Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung
- Orthogonaltrajektorien von Niveaulinien
- Enveloppe einer Parabelschar
- Enveloppe einer Geradenschar
- Plotter für lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung
- Resonanz bei angeregten Schwingungen
- Plotter für autonome Differentialgleichungssysteme
- Arbeitsblatt - Überlagerung von Schwingungen
VIII: Potenzreihen