GeoGebra Discovery
Más recientemente, el desarrollo de herramientas de razonamiento automático en GeoGebra ha dado lugar a la versión GeoGebra Discovery, disponible gratuitamente para distintos dispositivos y sistemas operativos, on y offline, accesible en https://github.com/kovzol/geogebra/releases Véanse las referencias Kovács et al. (2022), Kovács et al. (2024), Recio et al. (2020), o el libro GeoGebra https://www.geogebra.org/m/cwwx3ask , para una introducción detallada a tales herramientas.
De manera muy resumida podemos decir que las mismas permiten encontrar automáticamente, dados ciertos objetos geométricos h, i en una construcción realizada sobre GeoGebra Discovery (por ejemplo, en la pantalla de un teléfono inteligente) y usando el comando Relación(h,i), propiedades de los mismos que sean matemáticamente ciertas con toda generalidad (Boutry et. al. 2019). Por otra parte, GeoGebra Discovery también proporciona herramientas para corroborar o denegar, dada una propiedad P enunciada por el usuario sobre ciertos objetos geométricos, usando los comandos Demuestra(P) o DemuestraDetalles( P ), si dicha propiedad se verifica o no, de nuevo, con toda generalidad, no sólo para algunas posiciones.
En resumen: Relación( , ) descubre automáticamente tesis válidas en una construcción, involucrando ciertos objetos, mientras que Demuestra( ) y DemuestraDetalles( ) verifica la corrección de tesis formuladas, en el mismo contexto, pero por el usuario. Existe también la posibilidad de usar la herramienta Descubrir(P) (que da nombre a Discovery), aplicada a un punto, que da todos los teoremas que satisface ese punto en la construcción concreta, con posibilidades de abrirnos a nuevo conocimiento.
Figura 1: Izda: Relación obtenida por GeoGebra Discovery, versión https://autgeo.online, desde un móvil, expresando la desigualdad existente entre el perímetro (i+g+h) y el área (i*k/2) de un triángulo.
Dcha: GeoGebra Discovery, versión https://autgeo.online, desde un portátil, responde true al comando Demuestra(2hi=?=g2), en un triángulo rectángulo isósceles ABD, siendo g la hipotenusa, h, i los catetos iguales. Fuente: autores.
Finalmente, el comando EcuaciónLugar( expresión lógica, punto variable) proporciona automáticamente el dibujo y la ecuación del conjunto de posiciones del punto variable que tienen lugar si se impone en la construcción la restricción descrita en la expresión lógica. El resultado es, desde el punto de vista matemático, una aproximación numérica --dependiente de los valores de las coordenadas de los puntos libres de la construcción-- al lugar geométrico simbólico, por lo que no este resultado no puede usarse para formular luego sobre el mismo preguntas del tipo Demuestra o Relación. Pero, en todo caso, sirve para que el usuario pueda conjeturar ese lugar simbólico y, tras formular dicha conjetura, realizar una construcción rigurosa del mismo, sobre la que sí puede verificar la corrección o falsedad de la conjetura.
En la siguiente figura 2 se muestra un ejemplo de este protocolo. Arriba, se describe (en rojo) el lugar geométrico de los puntos C tales que las rectas AC y BC son perpendiculares, tras introducir el comando EcuaciónLugar(SonPerpendiculares(f,g), C). Abajo, tras conjeturar que dicho lugar geométrico es un círculo de diámetro AB, se procede a su construcción a través del punto medio D y del círculo de centro D pasando por A, sobre el que su ubica un punto E, verificando, con el comando Demuestra que las rectas h=EA, i=EB son perpendiculares.
Figura 2: Ejemplo de cálculo y verificación de lugar geométrico con GeoGebra Discovery
Nombre en GeoGebra: Ejemplo de lugar GGB Discovery
https://www.geogebra.org/m/ksf9hfr4
Para abrir en autgeo.online: busque este nombre (no utilice el enlace de GeoGebra).
Aviso importante sobre GeoGebra Discovery
Las construcciones creadas con GeoGebra Discovery no funcionan correctamente en GeoGebra clásico, porque GeoGebra clásico no tiene implementados de la misma manera los comandos de GeoGebra Discovery.
Para utilizarlas, abra autgeo.online y búsquelas por su nombre exacto .
En este libro, debajo de cada imagen se indica el nombre exacto de la construcción.
Por favor, vaya al Apéndice Técnico de este libro para más detalles.