Introducción
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Correcaminos (bip, bip).
) a cambiar el sistema de referencia. Además, haremos uso de cuatro conceptos: la proyección, la homotopía, el triedro de Frenet y el vector normal a una superficie en un punto dado.
Si la montaña no va a Mahoma, Mahoma irá a la montaña.
El objetivo principal de este libro GeoGebra es mostrar diversos modos de representar curvas y superficies, incluyendo un punto de vista local, como si estuviésemos navegando (surfeando) sobre la trayectoria. Usar la vista 3D de GeoGebra para que muestre lo que vería un observador local, una cámara, que realizase un recorrido en el espacio entraña, en el momento de escribir esto, una dificultad fundamental. La vista 3D siempre muestra un paralelepípedo de aristas paralelas a los ejes cartesianos. No se puede definir un espacio ortoédrico arbitrario, sino que ha de establecerse un intervalo entre valores mínimos y máximos para cada coordenada. Esto significa que, de los infinitos rectángulos que comparten dos vértices opuestos dados, GeoGebra solo admite como base del escenario 3D el de aristas paralelas a los ejes. Por ejemplo, no se puede establecer como escenario el paralelepípedo verde, de esquinas opuestas A(0, 0, 0) y B(3, 4, 1), y otro vértice en C(4, 2, 0). Al intentarlo, como muestra la siguiente construcción, lo que se crea es el ortoedro rojo, de esquinas opuestas A y B, pero con aristas paralelas a los ejes. Para superar esta dificultad, optaremos por hacer caso al refrán arriba citado: dejar la cámara fija y trasladar dinámicamente la figura (curva o superficie) al frente de la cámara. Esto equivale matemáticamente (y físicamente, añadiría Galileo) a cambiar el sistema de referencia. Además, haremos uso de cuatro conceptos: la proyección, la homotopía, el triedro de Frenet y el vector normal a una superficie en un punto dado.Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.