Régime transitoire dans un circuit R, L//C
Exercice posé par 12922 sur prepa.org.
![Exercice posé par [u][url=https://forum.prepas.org/viewtopic.php?t=80049]12922 sur prepa.org[/url][/u].](https://www.geogebra.org/resource/qbssqp3f/jxw84lsPWvy7x3nJ/material-qbssqp3f.png)
► Impédance équivalente
► Expression du courant dans l'impédance équivalente
On recherche l'expression du courant à une réponse indicielle en tension dont la transformée de Laplace est soit :
► Table de transformées inverses de Laplace
Sur le site du WIKIVERSITE on repère 2 expressions intéressantes :
et
pour pouvoir inverser :
et
avec , et à identifier avec et où racines du polynôme caractéristique
► Etude du polynôme caractéristique
son discriminent vaut :
il faudra donc distinguer et
cas :
avec
► Mise en forme du courant après identification des paramètres
En posant il vient :
.
utilisons la formule :
avec
et la fonction de Heaviside.
avec
avec
► Expression temporelle du courant global
On constate que la condition de l'exercice correspond à , en effet d'où :
avec ,
Application Numérique
► Courants dans les branches parallèles de C et de L
Qu'en est-il des courant dans les branches du condensateur et de l'inductance ?
Leur somme devant être égale au courant dans la résistance que l'on vient de calculer.
Continuons avec le formalisme de Laplace:
On cherche et .
► Courant du condensateur
ça on a déjà cherché la transformée inverse de Laplace. C'est notre "second terme", d'où :
avec
► Courant dans la bobine
Cette fois ci on reconnait notre "premier terme", soit :
avec
Application Numérique
Ce qui est rassurant à la vue de ces courbes:
- le courant du condensateur est nul une fois le régime transitoire passé : pas de composante continue. C'est lui qui est passant au début (hautes fréquences dues au front montant de l'échelon de tension) contrairement au ...
- ... courant de la bobine qui est nul au départ : cette bobine parfaite sans résistance interne s'oppose aux sollicitations inductrices puis finit par tendre vers le même courant que celui du courant dans la résistance une fois le régime transitoire passé.