Teorema della corda
- Autore:
- Fabio Tassoni
- Argomento:
- Trigonometria
Teorema della corda:Una corda di una circonferenza è uguale al diametro per il seno di uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza che sottendono la corda"
Hp : corda di una circonferenza di raggio . Th :
Passo 1: Sia una corda di una circonferenza di centro e raggio . Passo 2: Chiamiamo il punto simmetrico di rispetto ad . Passo 3: Tracciamo il diametro
Passo 4: Costruiamo il triangolo che, essendo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo in e sia l'angolo di vertice , opposto alla corda . Passo 5: Per il secondo teorema sui triangoli rettangoli (http://www.geogebratube.org/material/show/id/86668)
Passo 6: L'espressione trovata al Passo 5 è valida considerando un qualsiasi angolo alla circonferenza che sottenda la corda e che abbia come estremo un punto, ad esempio , appartenente all'arco contenente perchè tali angoli sono congruenti per il teorema dell'angolo al centro e alla circonferenza. Passo 7: L'espressione vale anche per angoli alla circonferenza che sottendono ed aventi vertice in un un punto qualsiasi, ad esempio , dell'arco non contenente perchè tale angolo è l'opposto a del quadrilatero inscritto in una circonferenza e quindi è supplementare di stesso ed ha quindi valore che però ha seno uguale a .