Pacchetto d'onda e armoniche

Un "pacchetto d'onda" f(x), simmetrico rispetto a x=pi, si presenta come una serie di oscillazioni limitate nello spazio (asse x). I suoi valori vengono confrontati (moltiplicati) con quelli delle funzioni sin(x)... sin(4x). I valori delle moltiplicazioni parziali vengono sommati e normalizzati. Si ottengono così dei coefficienti (chiamati "spettro") che permettono di approssimare il pacchetto tramite una combinazione lineare di sin(x)... sin(4x) chiamata g(x) Inizialmente g(x)=1.19 sin(x)+1.46 sin(2x) + 0.80 sin(3x) + 0.00 sin(4x)
La moltiplicazione tra le colonne che rappresentano f(x) e sin(kx) nel discreto viene chiamata prodotto scalare. Il prodotto scalare viene poi "normalizzato", dividendo le somme per 8 (si noti che se f(x)=sin(4x) il prodotto scalare tra sin(4x) e sin(4x) varrebbe 8, anziché 1, come desiderato). Varia i valori da C3 a C18, potrai sperimentare diverse funzioni f(x): il grafico cambierà dinamicamente. Ricorda la simmetria rispetto a pi greco! Cosa succede se in C3... C18 metto gli stessi valori di sin(3x)?: la terza componente sarà ... , mentre le altre diventeranno ... (si dice in questo caso che sin(x)... sin(4x) sono "ortogonali tra loro"). [F. Petrossi 2013]