Wenn der Graph von f(x) im Intervall I steigt,
fällt f'(x) im Intervall I
hat f'(x) im Intervall I positive y-Werte
liegt eine positive Steigung vor
ist die Kurve rechtsgekrümmt
ist die Kurve linksgekrümmt
kann man keine allgemeingültige Aussage über die Krümmung machen
Hat f(x) an der Stelle einen Hochpunkt,
gilt: f''(x) > 0
ist die Kurve an der Stelle rechtsgekrümmt
gilt: f'() = 0
hat die erste Ableitung an der Stelle eine Nullstelle
Hat f(x) an der Stelle eine Extremstelle,
steigt der Graph von f'(x) an dieser Stelle
hat der Graph von f'(x) eine Nullstelle
ist die Steigung der Tangente an diesen Extrempunkt gleich Null
hat der Graph von f''(x) eine Nullstelle
ist f''(x) 0
Ein Sattelpunkt in f(x) liegt vor, wenn gilt:
f'(x)=0 und f'(x) hat an dieser Stelle einen Vorzeichenwechsel
f'(x)=0 und f'(x) hat an dieser Stelle eine Extremstelle
f'(x)=0 und f''(x)=0