Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraTarefa

Wzajemne położenie prostych

Niech będzie prostą równoległą do wektora oraz będzie prostą równoległą do wektora . Wówczas wzajemne położenie prostych i uzależnione jest od relacji między wektorami i . W szczególności
  • ,
  • .
Ponadto jeśli dwie proste są równoległe, to są równe albo rozłączne. Jeśli nie są równoległe, to przecinają się w jednym punkcie albo są rozłączne i wtedy nazywamy je prostymi skośnymi.

Przykład 3.5

Proste opisane równaniami parametrycznymi:

równoległe i różne. Rzeczywiście. Wektory i są równoległe odpowiednio do prostych i . Ponieważ , zatem wskazane wektory są równoległe, co oznacza, że podane proste są również równoległe. Ponadto punkt należy do prostej i nie należy do prostej , czyli proste te nie pokrywają się. Napisz równania kolejnej prostej równoległej do i .

Przykład 3.6

Proste opisane równaniami parametrycznymi:

prostymi skośnymi. Rzeczywiście. Wektory i to wektory równoległe odpowiednio do prostych i . Wektory te nie są równoległe, zatem proste i nie są również równoległe. Aby odpowiedzieć na pytanie czy proste te przecinają się, należy rozwiązać układ równań liniowych z niewiadomymi , , i składający się z sześciu równań opisujących rozważane proste. W tym przypadku jest to układ sprzeczny, zatem proste i są prostymi skośnymi. Dodatkowo ponieważ , więc badane proste nie są prostopadłe.