Wzajemne położenie prostych
Niech będzie prostą równoległą do wektora oraz będzie prostą równoległą do wektora . Wówczas wzajemne położenie prostych i uzależnione jest od relacji między wektorami i .
W szczególności
- ,
- .
Przykład 3.5
Proste opisane równaniami parametrycznymi:
są równoległe i różne. Rzeczywiście. Wektory i są równoległe odpowiednio do prostych i . Ponieważ , zatem wskazane wektory są równoległe, co oznacza, że podane proste są również równoległe. Ponadto punkt należy do prostej i nie należy do prostej , czyli proste te nie pokrywają się. Napisz równania kolejnej prostej równoległej do i .
Przykład 3.6
Proste opisane równaniami parametrycznymi:
są prostymi skośnymi. Rzeczywiście. Wektory i to wektory równoległe odpowiednio do prostych i . Wektory te nie są równoległe, zatem proste i nie są również równoległe. Aby odpowiedzieć na pytanie czy proste te przecinają się, należy rozwiązać układ równań liniowych z niewiadomymi , , i składający się z sześciu równań opisujących rozważane proste. W tym przypadku jest to układ sprzeczny, zatem proste i są prostymi skośnymi. Dodatkowo ponieważ , więc badane proste nie są prostopadłe.