MAT.6.1. - Tema: Sayılar ve Nicelikler
Bölünebilme Kuralları-I (1'den 100'e Kadar Olan Sayılar)
MAT.6.1.2. Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin çıkarım yapabilme
a) Bir doğal sayının katlarını veya basamak değerlerini dikkate alarak 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a tam bölünebilme kriterleri ile ilgili varsayımlarda bulunur. b) 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’un katlarını ve basamak değerlerini inceleyerek genellemeleri belirler. c) Elde ettiği genellemelerin, varsayımını karşılayıp karşılamadığını örnekler ile sınar. ç) Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilmesindeki kriterlere ilişkin önerme sunar. d) Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilmesindeki kriterlerin farklı durumlarda kullanışlılığını değerlendirir.
Öğrenme - Öğretme Uygulamaları
MAT.6.1.2 Öğrenme-öğretme sürecinde bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünüp bölünemediğinin belirlenmesine yönelik bir oyun oynanabilir. Örneğin öğrenciler ile öğretmenin yarıştığı bu oyunda belirlenen bir sayının 2, 5 ve 9’a tam bölünüp bölünemediği en hızlı şekilde hesaplanır (E2.5). Oyunda amaç öğrencilerin öğretmenin hızını yakalayamaması ve bu durumu merak etmesidir (E1.1). Öğrenme-öğretme sürecine tartışma ile başlanır. Öğrencilerin bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin çıkarım yapabilmesi için kendi deneyimleri aracılığıyla çeşitli varsayımlar oluşturmaları teşvik edilir. Varsayım oluşturma sürecinde öğrencilerin bir doğal sayının neden 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebildiğine ilişkin açıklamalar yapmaları sağlanır (SDB2.1). Bu süreçte öğrencilerin bir yüzlük tablo üzerinde inceleme, bir örüntü ve tablo oluşturma ya da sayıların tüm katlarını listeleme yoluyla (E3.7, MAB3) elde edilen sayıları karşılaştırmaya, ardından sayılar arasındaki ortak ilişkileri (kat ilişkilerini, basamak değerleri ve basamaklardaki sayıların toplamı gibi) belirleyerek 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin genelleme yapmaları beklenir. Örneğin öğrenciler 2 ve 5 ile bölünebilme kriterlerini incelerken 5’e bölünebilen çift sayıların 10’a da bölünebildiği gibi genellemeler yapabilirler (E3.6). Ardından öğrencilerin belirledikleri ortak ilişkileri farklı sayılar üzerinde deneyerek genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını sınamaları beklenir. Örneğin 10 ile bölünebilmede öğrenciler bir yüzlük tablo üzerinde 10’un katı olan sayıları belirledikten sonra farklı sayıları da inceleyerek genellemelerinin geçerliliğini göstermeleri için teşvik edilebilirler. Genellemelerini belirleyip bu genellemeleri örnekler üzerinde test eden öğrencilerden bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin önermeler sunmaları beklenir. Örneğin öğrenciler “birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür” şeklinde önerme sunabilirler. Öğrencilerin bölünebilme kriterlerine ilişkin ortaya koydukları önermelerden yola çıkarak bölme işlemi yapmadan bu kriterlerin sağladığı kullanışlılığı fark etmeleri beklenir. Öğrencilerin süreç boyunca kazandıkları becerileri değerlendirmek amacıyla doğal sayıların 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin tanılayıcı dallanmış ağaç hazırlanabilir. Ayrıca sınıf içinde öğrencileri değerlendirmek amacıyla farklı madde türlerinden (açık uçlu, doğru yanlış, eşleştirme) oluşan izleme testleri kullanılabilir. Bu süreçte öğrencilerin ulaştığı çıkarımlar öğretmen tarafından gözlemlenerek gelişim raporu tutulabilir.