Producte Escalar d'un Vector
Dibuixem un vector i el seu escalar
Llegeix i segueix les següents instruccions per construir un vector i el seu escalar. Al final de les instruccions tens la finestra de Geogebra per construir-ho.
El primer vector
Segueix aquestes instruccions per dibuixar un vector:
- Fes servir l'eina Vector
- Primer punt del vector A = (0, 0)
- Segon punt del vector B = (2, 1)
Donem color al vector
Per fer-ho, heu de clicar els tres punts del vector a la pantalla de l'esquerra i fer cilic a Configuració.
Dins de configuració farem:
- Pestanya Color: triem el taronja
- Pestanya Estil: posem el gruix de línia a 10
Creem un escalar
Per fer-ho, segueix aquestes instruccions:
- Selecciona l'eina Punt Lliscant
- Fes clic en un lloc qualsevol de la pantalla del Geogebra
- Posa el següent: (mínim = -3), (màxim = 3), (increment = 0.1)
Creem un nou vector
Aquest nou vector serà el resultat de multiplicar el primer vector per l'escalar que acabem de crear. Per crear-lo, has de:
- A l'esquerra, on posa Entrada, has d'escriure la multiplicació: v=u·a
Plasma els passos anteriors a continuació:
Juga una mica amb l'escalar
Si fas gran i petit el punt lliscant, també canvia l'escalar que multiplica el vector . Veuràs que el vector canvia depenent d'aquest escalar. Contesta les següents preguntes:
Com afecta el valor de a les components del vector ? Descriviu-ho.
Quines són, doncs, les components del vector si multipliquem el vector per -5?
Per a quins valors de els vectors i tenen sentits diferents? Expliqueu perquè succeeix.
Per a quins valors de els mòduls de i són diferents però mantenen el mateix sentit?
A partir de les vostres observacions, digues quin o quins valors ha de tenir l'escalar perquè els vectors i tinguin el mateix mòdul.
Practiquem una mica
Realitza les següents multiplicacions de vectors per un escalar.
Al final, trobaràs una nova finestra de Geogebra per si vols fer-la servir per resoldre els productes.
per fer aquest producte, recorda primer com es calculen les components d'un vector entre dos punts.
Quin és el mòdul del vector ?
Quin és el mòdul del vector ?