Nullstellen allgemein
Was ist eine Nullstelle?
Ein Element aus der Definitionsmenge einer Funktion f() heißt Nullstelle (NST), wenn gilt: . Nullstellen sind somit die x-Werte einer Funktion für die die Funktion den Wert 0 annimmt, der Graph also die x-Achse schneidet.
Eine ganzrationale Funktion vom Grad n kann höchstens n Nullstellen haben.
Über die Funktion wissen wir somit, dass sie höchstens 4 Nullstellen haben kann.
Über die Funktion wissen wir somit, dass sie höchstens 3 Nullstellen haben kann.
Wichtig: es können natürlich auch weniger NST sein.
Eine ganzrationale Funktion vom Grad n kann höchstens n Nullstellen haben.
Über die Funktion wissen wir somit, dass sie höchstens 4 Nullstellen haben kann.
Über die Funktion wissen wir somit, dass sie höchstens 3 Nullstellen haben kann.
Wichtig: es können natürlich auch weniger NST sein.Nullstellen haben bei Anwendungsaufgaben häufig eine besondere Bedeutung. So könnte im Beispiel unten gefragt werden, wie weit die Kugelstoßerin die Kugel stößt. Gesucht wäre in diesem Fall die Distanz von dem Abstoßpunkt () bis zum Auftreffen der Kugel (). ist hier die gesuchte Nullstelle.
Nullstellen von quadratischen Funktionen (Funktionen vom Grad 2) können mithilfe der pq-Formel bestimmt werden.
Für das Bestimmen der NST von ganzrationalen Funktionen mit höherem Grad gibt es drei nützliche Verfahren: Ablesen, Ausklammern und Substitution.
Diese sind in den nächsten drei Kapiteln beschrieben.