Grundbegriffe (Aufgabe 1-8)

1. Definition Kreis

Die Menge aller Punkte, die von einem gegebenen Mittelunkt M denselben Abstand r haben heißt Kreis. Der Abstand r heißt Radius eines Kreises.

2. Alltagsgegenstände

hier einige Beispiele: - Uhr - Münzen - Teller - Räder - Topfdeckel - CDs/DVDs - Frisbee - Kaffeetassenoberfläche - Linsen in Brillen oder Kameras - Luftballonöffnung

3. Passanten, Tangenten, Sekanten

Gerade Klassifizierung Begründung a Tangente genau ein Berührungspunkt mit Kreislinie b Sekante zwei Schnittpunkte mit Kreislinie c Passante kein Schnitt- oder Berührungspunkt mit Kreislinie d Sekante zwei Schnittpunkte mit Kreislinie

4. Definition besonderer Geraden

Eine Sekante ist eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet. Eine Passante ist eine Gerade, die den Kreis nicht schneidet oder berührt. Eine Tangente ist eine Gerade, die den Kreis in genau einem Punkt berührt. Der Punkt, in dem die Tangente den Kreis berührt heißt Berührungspunkt.

5. Konstruktion Tangenten

6. Kreis im Koordinatensystem

b) Die Strecken AB und EF sind gleichlang - beide verlaufen durch den Mittelpunkt M sowie die Strecken EM und FM sind gleichlang - beide haben als Endpunkt den Mittelpunkt M c) r=4 LE d) 1

EF=2

FM=2

7. Radius und Durchmesser

a) d=2

r r=

b) Radius r Durchmesser d 4cm 8cm 17,8cm 35,6cm 16,7cm 33,4cm 0,93dm 1,86dm 3,77m 7,54m 38,88m 77,76m

8. Linienregel FIFA

Wir befinden uns in der ebenen Geometrie. Sei der Ball als Kreis und die Torlinie als Gerade vereinfacht. Der Ball bewegt sich von der Linie in Richtung Tor und schneidet die Linie bereits: Ein erzieltes Tor ist gültig, wenn der Abstand zwischen Gerade und Kreis größer/gleich dem Radius ist. Ist die Torlinie eine Sekante ist es offensichtlich kein Tor. Sobald die Torlinie eine Tangente bildet, gilt das Tor, da der Kreis mit vollem Durchmesser über die Linie ist - eine sehr schwere Entscheidung (VAR nötig) Bildet die Torlinie eine Passante ist es offensichtlich ein Tor und gut erkennbar.