Inversion entre le cercle circonscrit et le cercle d'Euler

Inversions échangeant deux cercles
Soit (c) le cercle circonscrit et (c’) le cercle inscrit d'un triangle ABC, de centres O et O’ ; Δ leur axe radical.[br]Une inversion de centre I échange les cercles (c) et (c’).
La droite (d) perpendiculaire en H à la droite d'Euler.coupe le cercle circonscrit (c) en T1 et T2. Les tangentes en T1 et T2 se coupent en F2. La polaire de H par rapport à (c) est la perpendiculaire D2 à la droite d'Euler en F2.[br]La droite (d) coupe le cercle d'Euler (c’) en T3 et T4. Les tangentes en T3 et T4 se coupent en F1. La polaire de H par rapport à (c’) est la perpendiculaire D1 à la droite d'Euler en F1.[br][br]Les quatre tangentes forment un parallélogramme F1FF2F’. Les points F et F’ sont situés sur l'axe radical.[br]L'axe radical Δ est équidistant de ces deux polaires D1 et D2.[br]Soit I le deuxième pôle des inversions échangeant les deux cercles, le cercle de diamètre [IH] est dans le faisceau de cercles (c, c’), les deux inversions l'échangent avec Δ.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://www.debart.fr/ts/inversion_cercles_classique.html]Inversion de cercles[/url]

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