Áreas de Polígonos
- Autor:
- Zulma Elizabeth Zamudio
El área de una figura plana es la medida de la superficie que encierra. Para medir el área utilizamos unidades cuadradas (como el m2, cm2, km2...). El área expresa, por tanto, el número de cuadrados unidad que ocupa la figura. Así, por ejemplo, si nos dicen que el área de una figura es de 24 cm2 es porque la podemos recubrir con 24 cuadrados de 1 cm de lado.
Sin embargo, para calcular el área de un polígono, en la mayoría de las ocasiones no será necesario tener que ir contando uno a uno los cuadrados unidad que ocupa, que es una tarea que, a veces, puede resultar muy laboriosa. Para hacer ese cálculo es muy frecuente emplear una fórmula.
Disponer de una fórmula para el cálculo del área supone una gran ventaja: en vez de contar los cuadrados unidad, solamente tenemos que conocer (o medir) los elementos que intervienen en la fórmula y, a continuación, hacer con esos elementos las operaciones aritméticas indicadas en la fórmula. Esos elementos serán siempre algunas longitudes características de cada figura: base, altura, apotema, diagonal, radio, etc.
Por ejemplo, para calcular el área de un rectángulo la fórmula que empleamos es A = b x h, donde la letra A representa el área y b y h son el largo y el ancho del rectángulo, que también podemos denominar base y altura, respectivamente. Eso supone que, una vez que hemos identificado que la figura cuya área queremos calcular es un rectángulo, solamente tenemos que medir su largo y su ancho y, posteriormente, multiplicar esos dos datos, como nos indica la fórmula, para hallar su área.
El área del rectángulo de la figura es: A = 7 x 4 = 28 cm2. Es muy fácil comprender el porqué de esa fórmula, que tanto nos facilita el cálculo del área de un rectángulo. En las primeras escenas de esta aplicación tendremos ocasión de verlo.
Explora la siguiente construcción que servirá de introducción. En cada escena, intenta observar qué cosas se mantienen sin variar y qué cosas cambian al mover los puntos.
A partir de la fórmula del área de un rectángulo podemos ir deduciendo más fórmulas para el cálculo de las áreas de otros polígonos: romboides, triángulos, trapecios... En todos los casos el proceso se basa en recomponer la figura de la que partimos hasta llegar a formar otra figura con la misma superficie, pero con otra forma para la que ya disponemos de una fórmula de cálculo. En esta aplicación iremos viendo algunas de estas fórmulas. Es muy importante que te fijes en el proceso que seguimos para la obtención de las fórmulas, que te permita comprender bien el significado de los cálculos que haces cuando la aplicas.
El deslizador situado en la parte izquierda de la pantalla te permite cambiar de una escena a otra. Puedes cambiar el tamaño de los polígonos moviendo los puntos de color verde.