Bewijs voor driehoeken en veralgemening

Onderwerp:
Driehoeken

Een rechthoek als twee rechthoekige driehoeken

Je kunt een rechthoek verdelen in twee gelijke rechthoekige driehoeken, die ook hetzelfde Pickgetal hebben. We passen de someigenschap toe:
  • Pick (som twee driehoeken) = Pick (rechthoek) = oppervlakte (rechthoek)
  • 2 . Pick (driehoek) = 2 . oppervlakte (driehoek)
  • Pick (driehoek) = oppervlakte (driehoek)
Image

Een willekeurige driehoek

Een willekeurige driehoek kunnen we aanvullen tot een rechthoek. Omdat de formule van Pick geldt voor de som van veelhoeken en voor rechthoekige driehoeken, zal hij ook gelden voor een willekeurige driehoek.
Image

Willekeurige veelhoeken

Je kunt de oppervlakte van een willekeurige veelhoek berekenen door hem te verdelen in driehoeken. Vermits de formule van Pick geldt voor de afzonderlijke driehoeken zal hij ook gelden voor willekeurige veelhoeken.
Image