Konstruktion: 1-teilige Quartik
Sind die Brennpunkte wie oben vorgegeben, so gehen durch jeden nicht auf den Achsen liegenden Punkt P zwei orthogonale Quartiken. Sie sind Winkelhalbierende der beiden Kreise durch den Punkt aus dem elliptischen Kreisbüschel um und und dem hyperbolischen Kreisbüschel durch und .
Wählt man eine der beiden Richtungen, so kann man die Quartik als Ortskurve "konstruieren":
Mit Hilfe der Symmetrie und der Richtung kann man einen die Quartik doppelt-berührenden Kreis konstruieren. Der Spiegelpunkt von an diesem Kreis ist ein Punkt des Leitkreises. Da der Leitkreis durch die Brennpunkte und gehen muss, ist er hiermit bestimmt.
Zu jedem Punkt des Leitkreises kann man den zugehörenden doppelt-berührenden Kreis und die beiden Berührpunkte konstruieren, womit sich die Quartik als Ortskurve ergibt. Hilfreich ist hierbei der Spiegelpunkt von am Leitkreis.
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