326 Aktien und Renditen
Ein Anleger investiert in Aktien. In der abgebildeten Tabelle sind die sogenannten logarithmischen
Rendite für zwei Aktien innerhalb der ersten 8 Monate des aktuellen Jahres dargestellt.
Rendite beschreiben die Beziehung zwischen dem Kurswert KA einer Aktie am Anfang und dem Kurswert KE am Ende eines bestimmten Zeitintervalls (hier Monate).
Während einfache Rendite RE im Sinne relativer Änderungen der Kurswerte interpretiert werden können und einfache Rückschlüsse auf Kursgewinne bzw. Kursverluste zulassen, bevorzugen Finanzmathematiker logarithmische Rendite, zumal diese rechentechnische Vorteile aufweisen.
Das arithmetische Mittel und die Standardabweichung von Renditen bezüglich bestimmter Zeiträume sind zwei wichtige Kennzahlen einer Aktie. Während das arithmetische Mittel (genannt Drift) ein „Trendmaß“ für die Aktie darstellt, ist die Volatilität im Sinne eines Streuungsmaßes ein Chancen- bzw. Risikomaß, das die Höhe von Kursschwankungen beschreibt.
b) Berechne anhand der in der Tabelle angeführten Daten den jeweiligen Drift für die Aktien A und B und gib an, bei welcher der beiden Aktien ein Investor bei gleich hoher Anlage am Ende des Vorjahres innerhalb der ersten 8 Monate des aktuellen Jahres den höheren Gewinn erzielt.
Berechne anhand der in der Tabelle angeführten Daten die Volatilitäten der Aktien A und B und gib an, bei welcher der beiden Aktien gemäß Volatilität das größte Risiko von Kursverlusten besteht.
d) In der Praxis besitzt ein Investor eine Vielzahl von Anlagemöglichkeiten. Alle Anlagen, die ein Investor hält, bilden zusammen sein Portfolio. Das Portfolio einer bestimmten Person besteht aus den Aktien A und B, wobei sie p % des zu veranlagenden Kapitals in die Aktie A und den Rest,
also 100 – p %, in die Aktie B investiert hat.
Ermittle die Volatilität des Portfolios für p = 40 %.
Erstelle für p einen Schieberegler (Schrittweite = 1 %), und ermittle, bei welcher Aufteilung des Anlagevolumens auf die beiden Aktien A und B das Portfolio die geringste Volatilität und somit das minimale Gesamtrisiko aufweist.