Hyperbole obtenue par section plane d'un cone.

Thème :
Cône
Preuve visuelle que la section plane d'un cone et de son symétrique par rapport au sommet est une hyperbole à deux branches, lorsque les deux cones sont sécants avec le plan.
Les foyers de l'hyperbole sont les points de contacts avec le plan, des deux sphères tangentes à ce plan et tangentes au cone selon un cercle. Les distances et sont égales aux distances et , car elles mesurent des segments issus de M et tangents aux sphères en leur autre extrémité. On a donc :
Donc : est constante, car cette distance est la mesure de la génératrice du cone de sommet compris entre les plans qui contiennent les cercles communs au cone et aux sphères.