Gli assiomi di appartenenza
Le regole del gioco
Quali regole possiamo introdurre per permettere alla geometria di funzionare come ci aspettiamo che faccia?
Scopriamolo con le seguenti attività.
Costruisci dei punti e una retta nel riquadro qui sotto
Se consideriamo il piano come l'insieme di tutti i punti possibili che si possono disegnare, potremmo pensare alla retta come ad un sottoinsieme del piano? Nel disegno che hai fatto sopra sapresti dire quali punti appartengono alla retta e quali non appartengono alla retta?
Gli assiomi di appartenenza
Ogni piano è un insieme di punti. Ogni retta è un sottoinsieme del piano.
Relazioni tra punti e rette:I matematici fanno economia di parole, perciò spieghiamo cosa significano questi assiomi:
- A ogni retta appartengono almeno due punti distinti.
- Dati due punti distinti, esiste una e una sola retta alla quale appartengono entrambi.
- Data una retta nel piano, esiste almeno un punto del piano che non appartiene a essa.
- Nel primo assioma almeno due significa che una retta contiene sempre più di un punto e siccome non dice quanti punti sono, questi potrebbero essere infiniti.
- Come hai potuto vedere per disegnare una retta hai dovuto specificare esattamente 2 punti che appartenessero ad esse, non 1 e non 3 o di più.
- Questo assioma dice che un piano è più largo di una retta perché contiene almeno un punto in più, e quindi potrebbe contenere infiniti punti in più.
Riusciresti a costruire due rette che condividano più di un punto in comune, ma non siano la stessa retta?
Secondo te, quale assioma descrive l'impossibilità che due rette abbiamo più di un punto in comune?
I punti A, B e C nel riquadro qui sotto NON sono allineati perché non appartengono tutti e 3 alla stessa retta.
Disegna un punto F allineato solo con D ed E.
Se sbagli puoi tornare indietro con le frecce curve in alto a destra ↩ ↪ o ritornare alla situazione di partenza cliccando su ↺