Reflexión (simetría axial)
- Autor:
- Rafael Losada Liste
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia. Una exposición específica de las isometrías, desde el punto de vista geométrico, puede verse en el libro Isometrías.
Comando GeoGebra asociado: Refleja (en una recta)
Otro tipo de isometría es la reflexión (o simetría axial) en una recta que pasa por el origen (0,0). Corresponde al caso en el que el determinante Δ de la matriz de cambio de base M vale -1.Nota: la reflexión desplazada la veremos más adelante como caso particular de la composición de isometrías.
Observemos primero algunos caso particulares. Cuando t=0º obtenemos una reflexión en el eje X:
Cuando t=180º obtenemos una reflexión en el eje Y:
En los demás casos, P se refleja en la recta que tiene un ángulo de inclinación de t/2 respecto a la horizontal (para más detalles, sigue leyendo después del applet de GeoGebra).
Con la casilla Rastro activada, mueve el punto P para dibujar con él una figura. También puedes activar la casilla Imagen para rotar la letra F. Observa que, en cualquier caso, la reflexión cambia la orientación de la figura, algo que no sucede ni con la traslación ni con la rotación. Puedes comprobarlo activando la casilla Imagen y dando a t el valor de 180º.
También podemos expresar la matriz de cambio de una reflexión en función del vector director de la recta que hará de eje de simetría.
Sea u = el vector director unitario de ese eje de simetría. Como u es unitario, sabemos que ux = cos(t/2) y uy= sen(t/2). Usando las fórmulas del ángulo doble, tenemos entonces que:
con lo que la matriz de cambio será:En la construcción, mueve el vector d (vector director del eje de simetría).
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.