M3.III.8b ABL Skalarprodukt veranschaulichen
Skalarprodukt geometrisch deuten
Sie haben bereits im Kontext der Farbvektoren das Skalarprodukt erarbeitet und rechnerisch gedeutet.
In diesem Arbeitsblatt untersuchen Sie Bedeutungen des Skalarprodukts wenn Sie Vektoren als Änderungspfeile darstellen.
Verschieben Sie im nachfolgenden Applet die beiden Pfeile und beobachten Sie das Ergebnis des Skalarprodukts unten rechts.
M3.III.8b App Skalarprodukt geometrisch 2D
|| Benutzerhinweise zum obigen Applet
|| Bewegen Sie die Punkte und Pfeile und beobachten Sie die Änderungen beim Ergebnis des Skalarprodukts.
|| Wenn man oben rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
Aufgabe 2: geometrische Eigenschaften des Skalarprodukts erkunden
Erkunden Sie nun strukturiert die Eigenschaften des Skalarprodukts mithilfe der folgenden Leitfragen: - Was passiert mit dem Ergebnis des Skalarprodukts, wenn die Vektoren verschoben werden? - Welche Besonderheit liefert das Skalarprodukt, wenn die Vektoren parallel (entgegengesetzt) sind? - Kann das Ergebnis des Skalarprodukts null werden? Falls ja, in welchen Fällen? Falls nein, Begründung? - Wann ist das Ergebnis positiv, wann negativ? Notieren Sie Ihre Erkenntnisse.
Aufgabe 3: Sicherung
Formulieren Sie zu jedem der folgenden Bilder mit den passenden Erkenntnissen aus Aufgabe 2 einen Merksatz und (wo möglich) eine (Un-)Gleichung zum Zusammenhang zwischen dem Skalarprodukt und den Beträgen der Vektoren und .
a) 
b) 
c)
Quellen:
Susanne Digel adaptiert von Jürgen Roth.