Definição - Função Quadrática
Dada uma função , chamamos de função quadrática, ou função polinomial do 2° grau, quando existem números reais , , com ,tal que ,para todo .
A partir de agora utilizaremos a seguinte notação para a função quadrática, f(x) = ax²+bx+c , com a 0, ficando subtendido que seu domínio é .
Apresentaremos alguns exemplos de funções quadráticas.Vamos exercitar?
Determine os coeficientes a, b e c das funções dadas nos exemplos 4, 5 e 6.
Para refletir
Por que chamamos de função quadrática?
Através dos exemplos mostrados acima, vamos identificar os coeficientes a, b e c das funções quadráticas.
Ex.1: f (x) = x² + 4x - 5
Devemos lembrar que a função quadrática é definida da seguinte forma f (x) = ax² + bx + c, com a 0. Sendo assim, no Exemplo 1, temos que a = 1, b = 4 e c = -5. Observe que o coeficiente que multiplica x² não está explicito, deste modo, devemos considerar 1 (ou -1, dependendo do sinal). Isso também pode ocorrer com o coeficiente que multiplica x.
Ex.2: f (x) = 8 + 2x²
Nesse caso, devemos observar que o termo x não aparece. Sendo assim, no Exemplo 2, podemos identificar os coeficientes da seguinte maneira, a = 2, b = 0 e c = 8.
Ex.3: f (x) = - 6x - x²
Diferente dos casos anteriores, agora o termo independente não aparece. Desta forma, no Exemplo 3, os coeficientes são a = -1, b = -6 e c = 0.