Ecuaciones Polinómicas (Grado > 2) – Problemas Verbales de Ballet
1. Volumen de la Caja de Escenario (Cúbica):
Un diseñador de escenografía necesita crear una caja con forma de cubo para una escena de "El Cascanueces" cuyo volumen debe ser de 216 metros cúbicos. Si el volumen de un cubo es V = L^3, ¿cuál debe ser la medida del lado (L) de la caja?
2. Crecimiento de la Audiencia:
El número de espectadores A (en cientos) que asiste a las funciones de ballet de una compañía en su t-ésimo año de existencia se modela con una función polinómica. Si el número de espectadores está dado por A(t) = t^3 - 9t^2 + 23t, ¿en qué año (t) la audiencia será de 1,500 espectadores?
3. Dimensiones de la Plataforma de Ensayo:
Un coreógrafo necesita una plataforma rectangular para ensayos donde el largo es el doble del ancho (x) y la altura es x-1. El volumen deseado de la plataforma es de 120 metros cúbicos. ¿Cuál debe ser el ancho (x) de la plataforma?
4. Tasa de Desgaste de Zapatillas:
El desgaste D de unas zapatillas de punta (medido en un índice del 0 al 100) después de h horas de uso intensivo se modela. Si el desgaste está dado por D(h) = h^4 - 25h^2 + 150, ¿cuántas horas (h) de uso causan un desgaste con índice de 150?
5. Optimización del Almacén de Vestuario:
La profundidad de un nuevo almacén de vestuario es x, su largo es x+2, y su altura es x-5. El diseñador requiere un volumen de 96 metros cúbicos. ¿Cuál debe ser la medida de la profundidad (x) del almacén?
6. Ingresos por Venta de Recuerdos:
Los ingresos totales I (en miles de dólares) por la venta de recuerdos de ballet dependen del precio unitario p (en dólares) según la función I(p). Si I(p) = -2p^3 + 24p^2 - 70p, ¿a qué precio (p) la compañía obtendrá unos ingresos de 0 (además del caso trivial de p=0)?
7. Formación en el Escenario (Modelo de Densidad):
La densidad de bailarines D en una formación se relaciona con el radio r (en metros) de la formación según un modelo. Si D(r) = r^5 - 10r^3 + 24r, ¿cuál es el radio (r) de la formación cuando la densidad es cero?
(Excluyendo el caso r=0)
8. Número de Combinaciones de Pasos:
El número de combinaciones de pasos C que un bailarín puede memorizar después de t semanas de entrenamiento intensivo se modela. Si C(t) = t^4 - 6t^3 + 5t^2 + 12t, ¿en qué semana (t) el bailarín habrá memorizado 24 combinaciones?
9. Aumento de la Masa Muscular:
El aumento de la masa muscular M (en kg) de un bailarín en un período de d meses se modela. Si M(d) = 0.5d^3 - 10d^2 + 30d, ¿en cuántos meses (d) el aumento de masa muscular será de 20 kg?
10. Volumen de la Caja de Transporte de Espejos:
El departamento de utilería necesita una caja de transporte cúbica para espejos cuyo volumen V debe ser 125 metros cúbicos. Si el volumen es V = x^3, ¿cuánto mide la arista (x) de la caja?