Kein 6-Eck-Netz für Ellipsen
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Kein 6-Eck-Netz
Dieses Netz aus Kreisen und Geraden scheint ein 6-Eck-Netz zu sein. Die rechnerische Überprüfung der Schließungsbedingung
ergibt jedoch nur eine Übereinstimmung bis zur 2. - 3. Nachkommestelle - ganz ungewohnt im Vergleich zu "echten"
6-Eck-Netzen, bei denen man oft Übereinstimmung bis zur 13. - 15. Nachkommastelle findet.
Ungewöhnlich bei diesem Netz ist, wie nahe es einem wirklichen 6-Eck-Netz kommt. Auch der Berührort zerfällt hier in Kreisteile.
Mit dem Auge findet man die Unstimmigkeiten nur bei stärkeren Vergrößerungen und in den Rand-Regionen.
Das Beispiel zeigt einmal mehr, wie sehr Kriterien für das Vorliegen bzw. Nicht-Vorliegen eines 6-Eck-Netzes aus Kreisen fehlen,
von einem mathematischer Beweis ganz zu schweigen.
Eine Beobachtung wollen wir festhalten:
Aus drei der 4 Scharen doppelt-berührender Kreise einer 2-teiligen bizirkularen Quartik kann man 6-Eck-Netze erzeugen.
Die 3 Scharen müssen zu verschiedenen Symmetrien gehören.
Aus den doppelt-berührenden Kreisen und den 2-fach zählenden Tangenten eines Mittelpunkts-Kegelschnitts kann man
ebenfalls 6-Eck-Netze erzeugen.
Ersetzt man eine der Scharen durch ein elliptisches oder hyperbolisches Kreisbüschel durch oder um 2 der Brennpunkte
mit derselben Symmetrie wie die der ersetzten Kreisschar, so erhält man wieder ein 6-Eck-Netz.
Ersetzt man 2 der Kreisscharen auf diese Weise, so ergaben alle Versuche kein 6-Eck-Netz!