La geometria delle relazioni tra coefficienti e soluzioni di un'equazione di secondo grado

Hai scoperto il legame tra i coefficienti dell'equazione e le coordinate dei punti e ? Spiega le tue conclusioni.

Risolvi l'equazione senza utilizzare l'app. Come ti aspetti che siano le posizioni reciproche dell'iperbole e della retta corrispondenti? Secanti, tangenti o esterne? Spiega il motivo della tua risposta e verifica la tua congettura utilizzando l'app.

Risolvi l'equazione utilizzando l'app. Osserva le posizioni reciproche dell'iperbole e della retta corrispondenti. Come puoi collegare tali posizioni reciproche con il valore del discriminante dell'equazione? Spiega il motivo della tua risposta e verifica la tua congettura calcolando il dell'equazione.

Considera l'equazione . Se applichi le formule note che rappresentano geometricamente il legame tra coefficienti dell'equazione e soluzioni, ottieni che il prodotto delle soluzioni è rappresentato geometricamente dall'equazione . Questa equazione rappresenta ancora nel piano un'iperbole equilatera? Come utilizzeresti la legge di annullamento del prodotto per risolvere l'equazione e per capire come tracciare il grafico di ? Spiega il motivo delle tue risposte e verifica le tua congetture utilizzando l'app.