Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Β'Λυκ-Κεφ2 Βολές-Απόσταση από σημείο εκτόξευσης

Βλήμα βάλλεται πλάγια από το έδαφος (υπό γωνία , με αρχική ταχύτητα μέτρου ). Η απόσταση D τού βλήματος από το σημείο εκτόξευσης, καθώς το βλήμα διαγράφει την τροχιά του, δεν αυξάνεται συνεχώς, αλλά για γωνίες βολής , το βλήμα - για το κόκκινο τμήμα της τροχιάς του - πλησιάζει την αρχή (η απόσταση D μειώνεται με τον χρόνο).
Λίγη θεωρία... Η απόσταση του βλήματος από την αρχή την αρχή των αξόνων Ο, ανά πάσα στιγμή, ισούται με το μέτρο του διανύσματος θέσης . Η ταχύτητα τού βλήματος έχει δύο συνιστώσες, την ακτινική συνιστώσα (στη διεύθυνση τού ) και την επιτρόχιο συνιστώσα (κάθετη στη διεύθυνση τού ). Η , αναλόγως της φοράς της, απομακρύνει ή πλησιάζει το βλήμα ως προς το Ο, ενώ η το περιστρέφει δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα γύρω από το Ο. Επομένως, ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η απόσταση του βλήματος από το Ο ισούται με την αλγεβρική τιμή της . Η κίνηση τού βλήματος... Το βλήμα εκτοξεύεται και η απόσταση D από το Ο αυξάνεται, εφόσον υπάρχει μή μηδενική ακτινική συνιστώσα της ταχύτητας που το απομακρύνει. Στα σημεία C και F, όμως, η εφαπτομένη της παραβολής είναι κάθετη στην τέμνουσα από Ο στα δύο σημεία: Η ταχύτητα στα σημεία C και F είναι κάθετη στα αντίστοιχα διανύσματα θέσης τού βλήματος. Ως εκ τούτου, στα εν λόγω σημεία δεν υπάρχει ακτινική συνιστώσα της ταχύτητας, αλλά μόνο επιτρόχιος: το βλήμα στα σημειά C και F δεν απομακρύνεται από την αρχή των αξόνων, αλλά μόνο περιστρέφεται γύρω από αυτήν (στιγμιαία...). Επομένως, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η σιγά σιγά μειώνεται ώσπου στο σημείο C μηδενίζεται, και ακολούθως αντιστρέφει τη φορά της (για το κόκκινο τμήμα της τροχιάς η έχει φορά ΠΡΟΣ το Ο): το βλήμα πλησιάζει το Ο! Στη συνέχεια, όταν το βλήμα διέλθει από το σημείο F, η αντιστρέφει και πάλι τη φορά της (φορά που απομακρύνεται από το Ο) και έτσι το μέτρο του διανύσματος θέσης μεγαλώνει: η απόσταση D αυξάνεται.