Teorema de los cinco círculos y teorema del pentagrama de Miquel
- Autor:
- Alberto
Asunto
La construcción muestra gráficamente los enunciados de los dos teoremas siguientes.
Teorema del pentagrama de Miquel
Sea un pentágono estrellado. Se dibujan las circunferencias circunscritas a las cinco puntas del pentágono. Cada par de circunferencias adyacentes se cortan en un vértice del pentágono y en un segundo punto. Estos cinco segundos puntos pertenecen a la misma circunferencia.
Teorema de los cinco círculos
Sobre una circunferencia se han dibujado cinco puntos que son los centros de otras cinco circunferencias. Cada una de ellas corta a la siguiente sobre la circunferencia original. En estas circunstancias, si unimos los otros puntos de corte de las cinco circunferencias obtenemos un pentágono estrellado con sus vértices ubicados sobre las circunferencias.
Interactividad
Los puntos rojos se pueden arrastrar.
Si activamos las casillas en el orden 1-2-3, vemos el teorema de Miquel.
Si las activamos en el orden 3-2-1, vemos el teorema de los cinco círculos.
Ejercicio
Demuestra los teoremas.
Bibliografía
- Moskovich, Ivan: BrainMatics. Rompecabezas lógicos. Tandem Verlag, 2009. Trad.: Marta Moreno. Pág. 99.
- "Miquel Five Circles Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
- "Miquel's Pentagram Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.