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Funções racionais

Nesta apliqueta, a azul, tens o gráfico da função . Nesta exploração vais estudar o que acontece ao seu gráfico quando alteramos a sua expressão algébrica.

Este gráfico a azul costuma receber o nome de "hipérbole".

Ponto de investigação

O gráfico da função interseta os eixos coordenados? Justifica a tua resposta.

Nota que a tracejado tens marcadas as retas e . Repara que quanto maiores são e , mais a nossa função se aproxima delas. Respetivamente chamamos-lhes "assíntota vertical" e "assíntota horizontal"

Translação horizontal.

Na figura abaixo estão representadas as funções
  • (tracejada a verde)
  • , para (a vermelho)
Varia o valor do parâmetro , movendo o seletor da figura, e toma nota do que acontece ao gráfico da função . No início, os gráficos de e coincidem quando .

Visualização de uma translação horizontal

Descreve o efeito do parâmetro na transformação do gráfico de .

Escreve a expressão algébrica da função f em função da expressão de g.

Uma das assíntotas também acompanhou a translação horizontal do gráfico de . Escreve a sua equação.

Translação vertical

No gráfico seguinte estão representados os gráficos das funções (a tracejado, a azul-claro) e (a vermelho, a linha cheia). Regista o que acontece ao gráfico da função ao variar o valor do parâmetro .

Visualização de uma translação vertical

Descreve o efeito do parâmetro no gráfico de .

Escreve a expressão algébrica da função em função da expressão de .

Uma das assíntotas também acompanhou a translação vertical do gráfico de f. Escreve a sua equação.

Vamos aplicar o que já viste!

1. Exprime a expressão algébrica da função em função de

2. De acordo com o que observaste no gráfico anterior, qual prevês ser a equação da assíntota vertical da função ?

Marqueu on calgui
  • A
  • B
  • C
  • D
Comprova la meva reposta (3)

3. Se a funçao se deslocar 4 unidades para a direita e 3 para cima, como fica a sua expressão analítica? Qual será a equação da assimptota vertical, qual será a equação da assimptota horizontal?

Dilatação

Na próxima apliqueta, tens o gráfico de duas funções. A tracejado, a função que não se altera. A linha cheia, tens a função , cujo gráfico podes alterar com o seletor. , para

Considerando apenas, descreve o que acontece ao gráfico de quando varias o valor de .

Pensa!!

O que muda se o parâmetro for negativo?

Vamos aplicar o que já viste

Considera e funções tais que e , com .

1. Qual o valor do parâmetro na expressão algébrica de ?

2. Insere o valor a que chegaste para o parâmetro b no gráfico abaixo e confere se .
Nesta exploração, vimos como alterar a expressão algébrica da função pode influenciar o seu gráfico.

Na apliqueta seguinte, temos a imagem de um trompete, cuja campânula pode ser modelada pela função Usando o que aprendeste acima, altera os parâmetros usando os seletores e escreve a expressão algébrica que pode modelar a forma da campânula, tanto a parte superior como a parte inferior.