Problemas de las 3 jarras. ¿Un problema geométrico?
Enunciado
Dos amigos tienen una jarra con ocho litros de agua que quieren repartirse a partes iguales. Para ello disponen también de otras dos jarras vacías, la primera con cinco litros, y la otra con tres litros de capacidad. ¿Cómo pueden medir exactamente cuatro litros de agua?
Este problema es un clásico que aparece con variantes. Vamos a jugar un poco y te muestro aun applet para que puedas probar. Tienes que pasar de una jarra a otra hasta conseguir 4 litros.
Después veremos como afrontarlo de formas más genérica.
Un poco más completo
Ahora puedes elegir el tamaño de las jarras 2 y 3 (como da igual, tomaremos la siguiente condición
jarra 1>jarra 2>jarra 3>0) y te enfrentas a más problemas. Puedes plantearte una cantidad y ver si consigues que la puedas tener en alguna de ellas
Por ejemplo: Si la jarra 1 contiene 8 litros, la jarra 2, 6 y. la jarra 3, 2 y queremos conseguir 5
NOTA: Si actualizas la capacidad de las jarras una vez empezados los trasvases se reestablecerá la situación inicial
Interpretación geométrica
Como son 3 jarras, construimos un. triángulo equilátero de lado 8. porque es la jarra mayor.
Nos fijamos en la primera jarra, de 8 litros («jarra 1»). Indicamos los litros que contiene, con lineas horizontales, de abajo arriba. (en rojo)
Para la segunda jarra («jarra 2») repetimos desde el lado derecho y marcamos la cantidad de litros (en azul) de arriba hacia abajo y por último la tercera («jarra 3») desde la derecha (en verde) y también de arriba hacia abajo.
Como estamos vertiendo el contenido de una jarra a otra (todo lo que quepa) podemos observar que siempre nos movemos por los puntos que estan el paralelogramo que definen las líneas que marcan la capacidad total de cada jarra
Codificamos de la siguiente forma:
Ahora podemos decir que un punto de coordenadas xyz en nuestro triángulo representa la situación en la que la jarra 1tiene x litros, la jarra 2 tiene y litros y la jarra 3 tiene z litros.
De esta forma si vamos vertiendo podemos escribir:
800 → 350 → 323 → 620 → 602 → 152 → 143 → 440