Teorema de Bolzano. Método de bisección.
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema:
- Continuidad
Si f(x) es continua en [a, b] y alcanza valores de diferente signo en los extremos del intervalo, existe un c en (a, b) tal que f(c) = 0.
El método de bisección para la aproximación de raíces de una función continua consiste en localizar un intervalo [a, b] en cuyos extremos la función alcance valores de distinto signo. En virtud del teorema, entre
ellos debe haber al menos una raíz. Se prefija un valor ε para la precisión con que se desea conocer la raíz y se aplica el algoritmo:
- c:= (a + b)/2
- Si f(c) = 0 o |b - a| < ε ⇒ c es el valor de la raíz o una aproximación con error menor que ε/2, FIN
- Si signo(f(c)) = signo(f(a)), entonces c:= a; en caso contrario, c:= b
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Pulsa el botón [Iteración] para realizar cada iteración.
La función se puede cambiar en la correspondiente caja de entrada de la ventana inferior. Si la función introducida no es continua en el intervalo [a, b], podrán producirse resultados extraños.
Si cambias manualmente los valores de a o b, se reinicia el contador de iteraciones.
Utiliza los botones [Zoom +] y [Zoom -] para ampliar o reducir la escala y centrar el punto (c, 0). Para recuperar la vista estándar, hay que hacer clic en el panel superior y pulsar [Ctrl] + [M].
Si no está visible el eje OY, aparecen las coordenadas de la esquina superior izquierda e inferior derecha.