Visualizzatore di limiti - intorni
- Autore:
- Ilic Ferretti
- Argomento:
- Limiti
Utilizza l'animazione qui sotto per visualizzare i limiti costruendo i relativi intorni.
Ecco un esempio di utilizzo:
| ISTRUZIONI | ESEMPIO |
| Inserisci una funzione nella barra d'inserimento - ad esempio scrivi f(x)=2x+1 per visualizzare la corrispondente retta oppure f(x)=log(2,x) per ottenere il grafico della funzione . (Inizia sempre con "f(x)=..." o simile per specificare che si tratta di una funzione). | inserisci f(x)=x-2 |
| trascina il punto per decidere il valore per cui vuoi valutare il limite. | trascina x0 in modo che x0=5 |
seleziona la funzione yRangeFromValue dal menù in fondo a destra ed inserisci i seguenti parametri:
| seleziona la funzione yRangeFromValue dal menù e
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| seleziona la funzione xRangeFromPoints dal menù in fondo a destra e clicca sui due punti in cui l'intervallo Y in rosso incontra la funzione | seleziona la funzione xRangeFromPoints dal menù e clicca sui due punti in cui la banda rossa incontra la retta |
| muovi lo slider di E e verifica che anche se lo prendi molto piccolo (cioè vuoi che il risultato sia molto vicino a L), trovi sempre un intorno di corrispondente. Se prendi una x dentro all'intorno blu (cioè abbastanza vicino ad x0) il suo risultato finisce nell'intorno rosso che hai scelto tu. | muovi lo slider di E |
POSSIBILI VARIANTI
L'animazione qui sotto presenta alcune funzioni di esempio e suggerisce alcuni valori di input per cui calcolare e verificare i limiti. Sei comunque libera/o di effettuare la verifica in altri punti che ritieni interessanti, inoltre nell'ultima schermata viene lasciato lo schermo vuoto in modo che tu possa costruire le tue funzioni.
Scegli un valore sbagliato del limite, e vedi che quando E diventa piccolo ad un certo punto l'intorno blu di x che funzionano si allontana da x_0
Se vuoi visualizzare solo il limite destro (o solo il limite sinistro) usa xHalfRange al posto di xRangeFromPoints
Se devi visualizzare limiti per cui segui la procedura alternativa
Se devi visualizzare cosa succede quando , al posto di xRangeFromPoints utilizza xInfinityRange.
Prova a scoprire tu la procedura corretta per visualizzare un limite di questo tipo, ad esempio verifica che quando la funzione f(x)=(3x+2)/(x-1) tende a 3.
| ISTRUZIONI | ESEMPIO |
| Inserisci una funzione nella barra d'inserimento che abbia un valore x per cui y tende ad +infinito/-infinito | inserisci f(x)=1/(x-2)^2, dato che quando la y tende a |
| trascina il punto nel valore corrispondente | trascina x0 in modo che x0=2 |
seleziona la funzione yInfinityRange dal menù in fondo a destra ed inserisci i seguenti parametri:
| seleziona la funzione yInfinityRange dal menù e
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| seleziona la funzione xRangeFromPoints dal menù in fondo a destra e clicca sui due punti in cui l'intervallo Y in rosso incontra la funzione (usa xHalfRange se la funzione tende a quel limite solo da destra o da sinistra) | seleziona la funzione xRangeFromPoints dal menù e clicca sui due punti in cui la banda rossa incontra la retta |
| muovi lo slider di M e verifica che anche se lo prendi molto grande in valore assoluto (cioè vuoi che il risultato sia molto vicino all'infinito), trovi sempre un intorno di corrispondente. Se prendi una x dentro all'intorno blu (cioè abbastanza vicino ad x0) il suo risultato finisce nell'intorno rosso che hai scelto tu. | muovi lo slider di M |