Cónicas: traslación y rotación de ejes
- Autor:
- Cristóbal González
Dada una cónica en el plano, , sabemos que una traslación y una rotación de ejes, en ese orden o en el orden contrario, permite visualizar la cónica al derecho desde la perspectiva de los nuevos ejes coordenados. Cuando esto ocurre, su ecuación en las coordenadas de estos nuevos ejes, es de la forma , o bien de la forma , o sea, adopta la forma de una ecuación reducida de la cónica, donde ha desaparecido el término en y, en la medida de lo posible, los términos lineales.
El objetivo de esta herramienta es precisamente mostrar este proceso de traslación-rotación de ejes (en este orden) para llegar a una ecuación reducida de la cónica.
La cónica inicial aparece en azul. Su ecuación puede modificarse usando los deslizadores para cada uno de los coeficientes. Luego aparecen otros ejes de coordenadas (nuevo sistema de referencia generado por el punto y los vectores ortogonales y ), que pueden ser controlados (manipulados) moviendo el punto y el ángulo de giro (entre y ) del vector con respecto a la horizontal. Desde la perspectiva de estos nuevos ejes, el aspecto y la ecuación de la cónica adoptan la forma que aparece en color naranja.
La actividad propone experimentar con distintas cónicas y tratar de conseguir alguna de sus ecuaciones reducidas, mediante traslación y rotación de ejes. Normalmente, si la cónica tiene centro, este aparece en la figura y debería ser el origen de los nuevos ejes de coordenadas.