Aufgabe 3: Differenzen- und Differentialquotient

Die Funktion f(x) = 0,1*x^2 beschreibt den zurückgelegten Weg eines Fahrzeugs in Abhängigkeit von der Zeit im Zeitraum von x = 0 bis x = 10. Die Zeit wird in Sekunden auf der x-Achse, der Weg in Meters auf der y-Achse dargestellt. Bestimme, welche Strecke hat das Fahrzeug nach 3 Sekunden und welche nach 7 Sekunden zurückgelegt hat.

Die Punkte A und B sind zwei Punkte auf dem Graphen genau zu den Zeitpunkten x0 = 3 und x0 + Δx = 7. Wir legen nun eine Sekante s durch die Punkte A und B. Beschreibe, welche Bedeutung die Steigung dieser Sekante im Sachzusammenhang hat.

Die Steigung der Sekante s wird durch den Differenzenquotienten (unten rechts in der Abbildung) berechnet. Schau dir den Nenner und den Zähler des Bruches an und beschreibe, wie sich die Steigung der Sekanten berechnet.

Verändere mit dem Schieberegler für Δx den Abstand zwischen den Punkten A und B. Beschreibe, wie sich die Sekante und ihre Steigung verändert, wenn Δx immer kleiner wird.

Beschreibe, was der Differenzenquotient für Δx = 0 angibt. Warum kann man in diesem Fall die Steigung der Funktion an dieser Stelle nicht bestimmen?

Der Differenzenquotient funktioniert für Δx=0 nicht. Beschreibe, was man stattdessen betrachtet, um die Steigung der Funktion an der Stelle x0​ zu bestimmen.