Tarefa 1 - Elementos da Circunferência

Autor:
Susana Rainho
Tópico:
Ângulos, Circuferência, Geometria

Segue o seguinte protocolo de construção.

  1. Toolbar ImageConstrói uma circunferência com 3 cm de raio e centro no centro A.
  2. Toolbar ImageMarca sobre essa circunferência dois pontos B e C.
  3. Toolbar ImageConstrói o segmento [AB].
  4. Toolbar ImageTraça o segmento [BC].
  5. Toolbar ImageAssinala o ponto B' que é a imagem do ponto B pela rotação de centro em O e amplitude 180º
  6. Toolbar ImageTraça o segmento [BB'].

Questão 1

Que nome dás ao segmento [AB]?

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
Verifique minha resposta (3)

Questão 2

Que nome dás ao segmento [BC]?

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
Verifique minha resposta (3)

Questão 3

Que nome dás ao segmento [BB']?

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
Verifique minha resposta (3)

Questão 4

Determina o comprimento da circunferência. Apresenta o resultado em cm, arredondado às décimas. Nota: .

Questão 5

Determina a área do círculo limitado pela circunferência dada. Apresenta o valor aproximado, em centímetros quadrados, arredondado às centésimas. Nota:

Ângulo ao Centro e Arco da circunferência
Dada uma circunferência, chama-se ângulo ao centro a qualquer ângulo cujo vértice coincide com a circunferência.
Image
À porção de circunferência compreendida entre dois dos seus pontos chama-se arco da circunferência. A cada ângulo ao centro corresponde um arco da circunferência e a cada arco de circunferência corresponde um ângulo ao centro.
Image
Chama-se amplitude do arco de circunferência à amplitude do ângulo ao centro correspondente. A amplitude do arco AB representa-se por
[center][/center]



Exemplo: Na figura, podemos observar um quadrado inscrito na circunferência. Podemos observar que a amplitude do ângulo ao centro AOB mede 90º. pelo que aamplitude do arco AB mede também 90º.
Image
Nota: Dois pontos A e B da circunferência dividem-na em 2 arcos. Quando dizemos "arco AB" referimo-nos ao arco de menor amplitude. Se nos quisermos referir ao arco de maior amplitude, devemos dizer "arco maior AB" ou "arco ACB".
Image

Questão 6

Na figura, os vértices da estrela dividem a circunferência de centro O em 5 arcos geometricamente iguais. Determina a amplitude: 6.1 Do arco AB; 6.2. Do ângulo ao centro COE; 6.3. Do arco CE; 6.4. Do arco maior BD.

Image
Ângulo inscrito na circunferência Chama-se ângulo inscrito a quaquer ângulo cujo vértice seja um ponto da circunferência e cujos lados contenham cordas da circunferência.
Segue o seguinte protocolo de construção. 1. Toolbar ImageConstrói uma circunferência de raio 3 cm. 2. Toolbar ImageDesenha os pontos B, C e D sobre a circunferência. 3. Toolbar ImageConstrói as semirretas BC e BD. 4. Toolbar ImageMede a amplitude do ângulo inscrito CBD. 5. Toolbar ImageMovimenta o ponto B. O que observas? Agora, responde às questões 7 e 8. 5. Toolbar ImageToolbar ImageConstrói o ângulo ao centro CAD e mede a sua amplitude. 6. Toolbar ImageMovimenta o ponto D. O que observas? Agora, responde às questões em falta.

Questão 7

Ao movimentar o ponto B, o que observaste? O que podes concluir acerca de ângulos inscritos no mesmo arco de circunferência?

Questão 8

Questão 8

Observa a figura acima. Determina a amplitude dos ângulos, apresentando os cálculos ou justificações necessárias: 8.1. GJI; 8.2. HIJ.

Questão 9

Que relação existe entre a amplitude do ângulo inscrito e a amplitude do ângulo ao centro correspondente?

Questão 10
Observa a figura. Sabe-se que o centro da circunferência é o ponto O, que BC é um diâmetro e que o arco AB mede 50º.
Image

10.1. Classifica o triângulo [AOC] quanto aos lados. 10.2. Determina a amplitude dos ângulos: 10.2.1. AOB 10.2.2. COA 10.2.3 ACB

Questão 11

Na figura, [AB] é um diâmetro da circunferência de centro O.
Image

Mostra que [ABC] é um triângulo retângulo.

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