cannone con bersaglio ad altezza differente
Introduzione
Un aerostato dei pirati dell'aria sta attaccando il tuo castello. Calcola la velocità della palla di cannone in modo che colpisca il bruciatore dell'aerostato, che in questo istante si trova ad una distanza orizzontale dal punto di partenza della palla, spostata verticalmente di . Non hai tempo di cambiare l'inclinazione del cannone .
Suggerimenti
Come sicuramente sai, la palla di cannone percorre una traiettoria parabolica, perché la sua ascissa segue la legge oraria del moto rettilineo uniforme, e la sua ordinata quella del moto rettilineo uniformemente accelerato.
Utilizzando considerazioni simili a quelle degli esercizi precedenti è possibile ricavare la velocità iniziale.
Tuttavia un modo piuttosto rapido per ricavare questa quantità. Basta osservare che, tra tutte le equazioni studiate per il moto parabolico, ce n'é una che contiene l'incognita più una serie di altre grandezze cinematiche, che però in questo caso sono tutte date: , , , .
Qual è l'equazione in questione?
Scrivi l'equazione e invertila per . Cerca di farlo simbolicamente, senza sostituire i valori dei dati.
Ricorda che le variabili letterali seguono le stesse leggi di quelle numeriche.
Se ti sembra di avere troppe variabili, osserva che l'equazione può essere scritta come
dove , e dipendono dalle variabili cinematiche , e e . Per ottenere la soluzione- risolvi l'equazione nella sua forma "semplificata";
- sostituisci ad , e le loro espressioni in termini di , e e ;
- se possibile, semplifica;
- nella soluzione così ottenuta, sostituisci a , e e i rispettivi valori, e ricava ;
- spara ai pirati dell'aria.