Tarea integrales. Actividad 1. Espacio recorrido en un móvil con aceleración constante
Tarea 1
Mira la gráfica que aparece. La función describe una aceleración constante de 10 Km/h. El punto A de la gráfica está situado en el momento en que ha pasado 1 hora.
Moviendo el deslizador n dividirás esa hora en diferentes cantidades de intervalos. Esos intervalos se traducirán en la cantidad y superficie de los rectángulos con los que se calcularán las Sumas superiores y sumas inferiores respectivamente. Puedes activar los elementos de cada una de estas sumas en las casillas correspondientes que te aparecen en pantalla.
Del mismo modo puedes activar o desactivar el area total del triangulo inferior que se crea entre la función hasta el punto A y el eje de las X.
Mueve el deslizador y ve comprobando los valores.
¿A que valor tienden las sumas según los diferentes valores de n?
Tarea 2
Crea una tabla donde indiques:
Toma valores de n lo suficientemente altos ( Es decir, busca el límite del deslizador con los mayores valores de n posibles). Intenta que los valores elegidos muestren las conclusiones a las que has llegado en la tarea 1.
Explica que muestran los valores de la tabla. ¿En que influye la dimension de los intervalos para el cáculo de las sumas?
Tarea 3
Lee el siguiente problema:
“Un coche, que empieza en reposo, va a una aceleración constante de 10 km/h², ¿cuántos kilómetros
habrá recorrido en 1 hora?”
Resuelve el probelma mediante los tres metodos indicados a continuación:
¿Que valores obtienes en cada método?
Escribe la formula general del area del triangulo bajo la función. Escribela en forma de funcion de x. Comparala con la ecuación de la integral que has utilizado en la tarea anterior. ¿En que se diferencian?
¿Te das cuenta de que el valor de la integral es el mismo que el del area bajo la función en ese intervalo?
¿Que pasaría si en vez de una recta la funcion fuera una curva y no pudieras hallar tan facilmente el valor del area entre la curva y el eje de las X? ¿ sería suficiente conocer el valor de las Sumas inferiores y superiores con un valor de n lo más grande posible?
Cual sería el limite al que tendría que llegar el número de intervalos para estar seguro de que el valor de la diferencia de las sumas es muy parecido al del area bajo la función?
Describe que diferencias esperas que haya entre los valores de la diferencia de las sumas superiores e inferiores cuando n tiende a infinito y el valor de la integral de la función en ese intervalo. Justifica tu respuesta.
Cambia el valor de la funcion en la casilla preparada al respecto. Comprueba que va ocurriendo con los resultados obtenidos en las tareas anteriores según diferentes funciones. ¿Que ocurre si la función esta debajo del eje de las X? ¿Que ocurre cuando Y es negativo? ¿Puedes entender que un area tenga un signo negativo? Te parece aceptable pensar que un area puede tener un signo negativo al igual que un numero puede tener un signo negativo? Escribe tus conclusiones