Wendepunkte

Autor:: D. Bade

Thema:: Analysis

Starte die Animation und betrachte das Auto, das die kurvenreiche Straße entlang fährt. Beschreibe die Stellung des Lenkrads an den drei schwarzen Punkten im Vergleich zu den Streckenabschnitten davor, dazwischen und danach.

a) An den drei schwarzen Punkten ist die Stellung des Lenkrads... b) Vor dem ersten Punkt ...

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Beschreibe als nächstes das Verhalten der Ableitungsfunktion zwischen den schwarzen Punkten. Betrachte insbesondere, wie sich die Tangentensteigung zwischen den Punkten ändert. Schau dir dafür das folgende Applet an.

Kreuze alle wahren Aussagen an.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
An den Wendestellen von hat die Ableitungsfunktion Nullstellen.
B
An den Wendestellen von ist die Ableitungsfunktion negativ.
C
An den Wendestellen von hat die Ableitungsfunktion Extremstellen.
D
In den Intervallen, in denen die Funktion linksgekrümmt ist, ist die Ableitungsfunktion positiv.
E
In den Intervallen, in denen die Funktion linksgekrümmt ist, ist die Ableitungsfunktion monoton wachsend.
F
In den Intervallen, in denen die Funktion rechtsgekrümmt ist, ist die Ableitungsfunktion negativ.
G
In den Intervallen, in denen die Funktion rechtsgekrümmt ist, ist die Ableitungsfunktion monoton fallend.

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Wenn man die 1. Ableitung der Funktion

wiederum differenziert, erhält man die 2. Ableitung von

. Sie beschreibt das Änderungsverhalten der 1. Ableitung, also das Änderungsverhalten der Tangentensteigungen von

. Betrachte das folgende Applet und beantworte die darunter stehenden Fragen.

Kreuze alle wahren Aussagen an.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
An den Wendestellen von hat die zweite Ableitung von Nullstellen.
B
An den Wendestellen von wechselt die zweite Ableitung das Vorzeichen.
C
An den Extremstellen von wechselt die zweite Ableitung von das Vorzeichen.
D
Wenn , ist die erste Ableitung von streng monoton wachsend.
E
Wenn in einem Intervall gilt: , dann nehmen die Tangentensteigungen von in diesem Intervall ab.
F
Wenn in einem Intervall gilt: , dann ist in diesem Intervall rechtsgekrümmt.

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