Il moto di un proiettile tra esperienza ed equazioni goniometriche
- Autore:
- Francesco Antoniella
- Argomento:
- Angoli, Equazioni, Disequazioni, Parabola
Con questa attività intendiamo motivare lo studente a trarre dalla propria esperienza informazioni sul moto di un proiettile lanciato con una certa inclinazione, confrontandole poi con le medesime informazioni che scaturiscono dalla analisi matematica del problema stesso.
Situazione problematica
Vogliamo lanciare un proiettile con un cannone che può imprimergli 300 m/s, potendo variare l'angolo della velocità iniziale rispetto all'orizzontale. Quale angolo è necessario usare per poter colpire un bersaglio posto a 6000 m dal cannone?
Quale o quali angoli sono quelli giusti per ottenere la gittata richiesta?
Quale angolo permette di arrivare a 12000 m, lasciando invariata la velocità iniziale?
Dalla teoria dei moti indipendenti possiamo ricavare l'informazione sulla gittata.
Ricordando che e , calcolando il tempo di volo come il doppio del tempo necessario a raggiungere l'apice della parabola, la gittata risulta .
Considerando la G come un parametro al pari della , scriviamo l'equazione , che è un'equazione goniometrica.
Spiega quale procedimento useresti per risolvere questa equazione
Spiega se, dalle tue conoscenze sulle equazioni goniometriche, lo sviluppo matematico spiega adeguatamente la presenza di due soluzioni all'equazione.
Spiega in che modo l'equazione prevede anche l'impossibilità di raggiungere determinate gittate in relazione ad una certa velocità.